Question

一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，簡(jiǎn)化模型如圖所示。某次運(yùn)動(dòng)中，手握飛鏢的小孩用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點(diǎn)D點(diǎn)，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直。已知飛鏢質(zhì)量m=1kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²。不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求孩子在A處被推出時(shí)初速度v₀的大小；
（2）若小孩擺至最低處B點(diǎn)時(shí)沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對(duì)飛鏢做的功W;
（3）在第(2)小題中，如果飛鏢脫手時(shí)沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動(dòng)使其獲得了一個(gè)垂直于BC的水平速度v，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v的取值范圍。

Answer 1

（1）v₀=8m/s（2）W=80J（3）

試題分析：（1）設(shè)飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到D 的時(shí)間為t₁，從B點(diǎn)拋出的初速度為v₁,小孩和飛鏢的總質(zhì)量為M，則有， 2分    由動(dòng)能定理：     2分
解得：    代入數(shù)據(jù)得v₀=8m/s     1分
(2)設(shè)推出飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到D 的時(shí)間為t₂，從B點(diǎn)拋出的初速度為v₂，則有
                 2分
              2分
代入數(shù)據(jù)得W=80J                      1分
（3）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時(shí)間t₂不變,豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點(diǎn)一定是與靶心O在同一高度上，則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
，兩式結(jié)合得：,代入數(shù)據(jù)得
點(diǎn)評(píng)：在分析平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要將其分為水平勻速運(yùn)動(dòng)和豎直自由落體運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性