Question

兩個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，這兩個(gè)圓的半徑都是r，圓心都在y軸上，兩圓相切，切點(diǎn)恰是原點(diǎn)O．兩圓內(nèi)磁場的磁感強(qiáng)度大小相同，但方向相反，上面的沿-z方向，下面的沿+z方向，如圖所示．在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)放射源，放射出質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))，如果所有粒子都在xOy平面內(nèi)，初速度大小都是v₀，并且向各個(gè)方向的發(fā)射是均勻的．不計(jì)各粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用．

(1)調(diào)整磁場磁感強(qiáng)度的大小，可以使得所有的粒子(除了沿-x方向運(yùn)動(dòng)的極少數(shù)粒子以外，下同)，經(jīng)過磁場的偏轉(zhuǎn)后速度方向都互相平行，求這時(shí)的磁感強(qiáng)度B的值．
(2)在滿足上述條件的情況下，在x軸右方較遠(yuǎn)處與y軸平行的屏上接收到的粒子都位于與y軸平行的一條線段上，其中y=o到y(tǒng)=a間的區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)是全部粒子數(shù)的1/6，求a的值．
 

Answer 1

（1）       （2）a=r/2

(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R=mv₀/Bq只有在R=r時(shí)，才能保證所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都沿+x方向運(yùn)動(dòng)，即，解出
(2)由于粒子均勻發(fā)射，在第一象限內(nèi)與x軸成π/3角范圍內(nèi)的粒子數(shù)是全部粒子數(shù)的1/6．發(fā)射角是π/3的粒子偏轉(zhuǎn)情況如圖所示．其中O’該粒子偏轉(zhuǎn)軌道的圓心，OO’=O’a’=r．
由于粒子離開磁場后速度與x軸平行，因此O’a’與y軸平行
a=x’a’=r(1-cosπ/3)=r/2