Question

（18分）如圖，在第二象限的圓形區(qū)域I存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的區(qū)域II和區(qū)域III內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從圓形區(qū)域I最高點(diǎn)Q（Q和圓心A連線與y軸平行）進(jìn)入?yún)^(qū)域I，其速度v＝ 。已知a在離開圓形區(qū)域I后，從某點(diǎn)P進(jìn)入?yún)^(qū)域II。該粒子a離開區(qū)域II時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域II，其速度沿x軸正向，大小是粒子a的。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求：
（1）區(qū)域II的寬度；
（2）當(dāng)a離開區(qū)域III時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差.

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：（1）如圖所示，a粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域I后，由
故a粒子在區(qū)域I做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 …………（1分）
其軌跡圓心為,且
由幾何知識(shí)得：
a粒子從某點(diǎn)D出射時(shí)，速度v沿x軸正方向. …………（2分）
a粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域II后，由
得 ，可找到圓心 …………（1分）
作軸，由圖知： ，即磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004135659554.png" style="vertical-align:middle;" /> …………（2分）
(2)①對(duì)a粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析：
進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后，由，得……..（1分）
連接O₁E并延長(zhǎng)，取EO₂=r₂，則O₂為a粒子在區(qū)域Ⅲ中的軌跡圓心延長(zhǎng)HE交Ⅲ右邊界于F，連接O₂F
由已知條件易證，故F點(diǎn)是a粒子在區(qū)域Ⅲ中的出射點(diǎn)
且軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60^o
故a粒子在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間…..（1分）
由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：…..（1分）
②對(duì)b粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析：
b粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后，由，得：
且其軌跡圓心O₃位于y軸上
P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域II，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，故其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為…（1分）
由圖根據(jù)幾何知識(shí)： …………（1分）
綜上分析可知：
當(dāng)a離開區(qū)域III時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為
即坐標(biāo)差為  …………（2分）