Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球A系在細(xì)線的一端，另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離h=$\frac{4}{25}$m．質(zhì)量M=0.5kg的物塊B置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)正下方，物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線繃直與豎直方向夾角為60°，小球由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰，且碰撞時(shí)間極短，碰后物塊在地面上滑行的最大距離s=0.025m．已知小球與物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，細(xì)線在繃緊瞬間，沿細(xì)線方向的分速度為零，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）碰撞過(guò)程物塊獲得沖量的大��；
（2）碰撞后小球反彈上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）研究碰后物塊滑行的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出物塊獲得的速度．再對(duì)碰撞過(guò)程，由動(dòng)量定理求物塊獲得沖量的大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出細(xì)線繃緊前瞬間小球的速度，細(xì)線繃緊瞬間，小球沿細(xì)線方向的分速度減為零．從繃緊到最低點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，由動(dòng)量守恒定律求得碰后小球反彈速度，再由機(jī)械能守恒定律求小球反彈的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)碰撞后物塊的速度大小為v₂，由動(dòng)能定理有：
-μMgs=0-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=0.5m/s
由動(dòng)量定理可得碰撞過(guò)程物塊獲得沖量為：
I=Mv₂-0=0.25kg•m/s
（2）如圖所示，小球從靜止釋放到繩子繃緊瞬間的過(guò)程，則由圖中幾何關(guān)系和動(dòng)能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
繩子在繃緊瞬間，因有機(jī)械能損失，細(xì)線在繃緊瞬間，沿細(xì)線方向的分速度變?yōu)榱悖?br />由幾何關(guān)系可得：小球在該點(diǎn)沿垂直于細(xì)線方向的分速度為：
v=v₀cos30°
小球從繩子繃緊后到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，設(shè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁′．取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=-mv₁′+Mv₂．
對(duì)小球反彈上升的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有：mgh′=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$
解得：h′=$\frac{1}{80}$m
答：（1）碰撞過(guò)程物塊獲得沖量的大小是0.25kg•m/s；
（2）碰撞后小球反彈上升的最大高度是$\frac{1}{80}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是研究碰撞前小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要注意細(xì)線繃緊的過(guò)程小球的機(jī)械能有損失．碰撞后小球機(jī)械能是守恒的，還要抓住碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量也守恒．