Question

1．輕質彈簧左端與物體A固接，右端未與物體B固接，如圖所示，用輕質細繩連接A、B，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，物體A、B靜止在水平面上，C為足夠長的光滑斜面．已知m_A=0.2kg，m_B=0.1kg，m_C=0.2kg，除B、C間存在長L=1.75m，動摩擦因數(shù)μ=0.2的粗糙水平面外，其他水平面均光滑．某時刻燒斷細繩，A、B瞬間被彈開，在之后的運動中B能沿斜面上升的最大高度h=0.3m，g取10m/s²，求：
（1）彈簧釋放的彈性勢能；
（2）物體B從斜面C上滑下后最終的運動狀態(tài)和整個運動過程中摩擦產生的內能．

Answer 1

分析 （1）先研究B被彈開到在斜面上升到最高點的過程，由動能定理求出B被彈開時的速度，再由動量守恒定律求出A被彈開時的速度，即可由能量守恒定律求出彈簧釋放的彈性勢能；
（2）對物體B從斜面C上滑下后的整個過程，運用動能定理求得B在水平面滑行的距離，從而B最終的運動狀態(tài)．由能量守恒定律求整個運動過程中摩擦產生的內能．

解答 解：（1）設被彈開時A、B的速度大小分別為v₁和v₂．對于B，由動能定理得：
-μm_BgL-m_Bgh=0-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
對于彈簧彈開物體的過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₁-m_Bv₂=0
根據能量守恒定律知，彈簧釋放的彈性勢能為：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
聯(lián)立解得：v₂=$\sqrt{13}$m/s，E_p=0.875J
（2）假設B從斜面C上滑下后在粗糙水平面滑行距離x時停止運動，由動能定理得：
mgh-μm_Bgx=0
解得：x=$\frac{h}{μ}$=$\frac{0.3}{0.2}$=1.5m＜L
所以物體B最終停在離C點距離為：s=L-x=0.25m處．
整個運動過程中摩擦產生的內能為：E=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×13$=0.65J
答：（1）彈簧釋放的彈性勢能是0.875J；
（2）物體B最終停在離C點距離0.25m處．整個運動過程中摩擦產生的內能是0.65J．

點評 解決本題的關鍵是要理清物體的運動過程，抓住研究過程的首末狀態(tài)，運用動量守恒定律和能量守恒進行求解．