Question

20．2022年冬奧會(huì)將在中國(guó)舉行，這掀起全民滑雪熱潮．在某次滑雪訓(xùn)練中，如圖所示，ABC為光滑軌道，水平軌道AB與圓弧軌道BC在B點(diǎn)相切，BC為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧賽道，半徑為R=1.8m．若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量M=48.0kg，滑板質(zhì)量m=2.0kg，二者均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取值10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員和滑板在A點(diǎn)的速度至少多大才能滑到C點(diǎn)；
（2）以第一問(wèn)速度v運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)圓弧形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若A點(diǎn)右側(cè)為μ=0.3的地面，以第一問(wèn)速度v運(yùn)動(dòng)，則滑回后運(yùn)動(dòng)員與滑板停在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員和滑板從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，只有重力做功，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求在A點(diǎn)的速度．
（2）在C點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到壓力．
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑下到停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求滑板在A點(diǎn)右側(cè)滑行的距離．

解答 解：（1）從A到C根據(jù)動(dòng)能定理可知：
$-（M+m）gR=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（2）由于AB段光滑，故到達(dá)B點(diǎn)的速度為6m/s，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：
${F}_{N}-（M+m）g=\frac{（M+m）{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1500N
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為1500N
（3）整個(gè)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可知：
$-μ（M+m）gx=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=6m
故則滑回后運(yùn)動(dòng)員與滑板停在距A點(diǎn)6m遠(yuǎn)的距離
答：（1）運(yùn)動(dòng)員和滑板在A點(diǎn)的速度至少6m/s大才能滑到C點(diǎn)；
（2）以第一問(wèn)速度v運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)圓弧形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為1500N；
（3）若A點(diǎn)右側(cè)為μ=0.3的地面，以第一問(wèn)速度v運(yùn)動(dòng)，則滑回后運(yùn)動(dòng)員與滑板停在距A點(diǎn)6m遠(yuǎn)的距離

點(diǎn)評(píng) 本題要分段進(jìn)行分析，圓弧段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，水平軌道上A點(diǎn)右側(cè)段運(yùn)用動(dòng)能定理．從C到停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程也可以運(yùn)用動(dòng)能定理．