Question

7．如圖所示，氣墊導軌的滑塊上安裝了寬度為d的遮光板，做加速運動的滑塊先后通過兩個光電門，數字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為t₁，通過第二個光電門的時間為t₂，遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為△t，下列測量結果中最接近真實值的是（　�。�

• A． 滑塊運動的加速度為$\frac{{d（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（△t）}}$
• B． 滑塊運動的加速度為$\frac{{2d（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}[{2（△t）+{t_2}-{t_1}}]}}$
• C． 遮光板中點通過第一個光電門的速度為$\fracmdn9zxs{t_1}$
• D． 遮光板前沿通過第一個光電門的速度為$\fracs6k7umh{t_1}$

Answer 1

分析 根據極短時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出兩個中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出滑塊的加速度．

解答 解：A、根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，滑塊通過兩個光電門中間時刻的瞬時速度分別為：${v}_{1}=\fracj6suk6b{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fracx4mqm9f{{t}_{2}}$，
兩個中間時刻的時間差為：$t=△t-\frac{{t}_{1}}{2}+\frac{{t}_{2}}{2}$，
根據速度時間公式得，滑塊運動的加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{\frac16gb6bl{{t}_{2}}-\fracnhaqb6w{{t}_{1}}}{△t-\frac{{t}_{1}}{2}+\frac{{t}_{2}}{2}}$=$\frac{{2d（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}[{2（△t）+{t_2}-{t_1}}]}}$，故B正確，A錯誤．
C、遮光板通過第一個光電門中間時刻的瞬時速度為$\fracsrqtixx{{t}_{1}}$，中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度，即遮光板中點通過第一個光電門的速度大于$\frac9pvtb4h{{t}_{1}}$，遮光板前沿通過第一個光電門的速度小于$\fracpbsmwyo{{t}_{1}}$，故CD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，注意本題不能用某段時間內的平均速度等于瞬時速度分析求解，因為遮光板的長度不是很短，以及注意該題求解的是最接近真實值的．