Question

17．如圖所示，上表面光滑，傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一光滑的小定滑輪，質(zhì)量分別為m和3m的兩小物塊A、B用輕繩連接，其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上，定滑輪與A之間繩子水平，已知繩子開始剛好拉直，長為L．現(xiàn)靜止釋放A，在A向下開始運動到O點正下方的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊B一直保持靜止狀態(tài)
• B． 物塊B不能一直保持靜止狀態(tài)
• C． 物塊A在下擺過程中的機械能處于最大值時，動能最大值為mgL
• D． 物塊A在下擺過程中的機械能處于最大值時，動能最大值為$\frac{mgL}{2}$

Answer 1

分析 可假設(shè)B不動，根據(jù)機械能守恒和向心力結(jié)合，求出A到最低點時繩子的拉力，從而判斷B物體能否運動；
若B運動，考慮恰好滑動的臨界情況，即合力的徑向分力提供向心力，再根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，求滑動前的最大動能．

解答 解：AB、假設(shè)物體B不動，設(shè)A擺到最低點時的速度大小為v，則由機械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gL}$，
A在最低點時，有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
聯(lián)立得：T=3mg
而物體B重力沿斜面向下的分力為 3mgsinθ=$\frac{3}{2}$mg＜T，
所以物塊B在繩子拉力作用下會沿斜面向上運動，故A錯誤，B正確；
CD、當細線的拉力為1.5mg時，物體B恰好不上滑；此后物體B上滑，細線對物體A做負功，故A的機械能減小，故B恰好不滑動時，物體B的機械能最大；
設(shè)此時AO與水平方向的夾角為θ，根據(jù)機械能守恒定律，有：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
此時物體A受到重力和拉力的合力的徑向分力提供向心力，故：T-mgsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
其中：T=1.5mg，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{gL}$，故${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgL}{2}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題采用假設(shè)法分析B的狀態(tài)，當B不動時，A擺到最低點時繩子拉力等于3mg，這個結(jié)果要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到，這樣可直接判斷了．