Question

如圖所示，一輕繩吊著質(zhì)量為4m粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，頂端套著一個(gè)細(xì)環(huán)，環(huán)的質(zhì)量為m，棒與環(huán)相互間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力4mg．?dāng)嚅_輕繩，棒和環(huán)自由下落．落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過程中環(huán)與棒不分離．求：
（1）棒第一次與地面碰撞彈起時(shí)，環(huán)的加速度多大？
（2）棒第一次與地面碰撞彈起，當(dāng)環(huán)與棒剛剛保持相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為多少？
（3）棒上升的最大高度是多少？
（4）棒第一次與地面碰撞彈起到第二次落地前，由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橐恢弊畲箪o摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，故可以的棒彈起后環(huán)的加速度．
（2）彈起后，環(huán)的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)過程構(gòu)成，一個(gè)是向下的勻減速，另一個(gè)是向上的勻加速直到與棒的速度相等
（3）棒先向上作勻減速運(yùn)動(dòng)后與環(huán)共同豎直上拋，兩次位移之和為其最大高度
（4）摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：
（1）當(dāng)棒第一次彈起時(shí)，對(duì)棒有：
4mg+f=4ma_棒
解得：a_棒=2g  向下
對(duì)環(huán)：mg-f=ma_環(huán)
解得：a_環(huán)=-3g  向上
（2）對(duì)環(huán)先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)后向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t時(shí)間，兩者速度相等．取向上方向?yàn)檎?br />
對(duì)棒：v_t=v-a_棒t=

2gH

-2gt
對(duì)環(huán)：vt=-v+a環(huán)t=-

2gH

-3gt
解得：
vt=

1

5

2gH

（3）棒先向上作勻減速運(yùn)動(dòng)后與環(huán)共同豎直上拋，兩次的位移分別為h₁和h₂

h1= v2- v 2 t 2a = 2gH- 2gH 25 4g = 1 2 H(1- 1 25 )= 12 25 H h2= v 2 t 2g = 1 25 2gH 2g = 1 25 Hh=h1+h2= 13 25 H

棒的最大高度為：h₁+h₂=H
（4）彈起知兩者速度相等這段時(shí)間內(nèi)，棒的位移為：h1′，環(huán)的位移為：h₂′
則
h1′=h1=

12

25

H
h2′=

-v+vt

2

t=-

8

25

H
環(huán)與棒的相對(duì)位移為：
△s=h1′-h2′=

4

5

H
則由摩擦力在相對(duì)位移上做的功，等于產(chǎn)生的內(nèi)能可得：
△E內(nèi)=f△s=

16

5

mgH

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，涉及多過程運(yùn)動(dòng)分析，難點(diǎn)在于分析棒和環(huán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出位移，最后一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)是摩擦生熱的計(jì)算．