8.如圖所示,光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌間連接一個(gè)定值電阻,阻值為R,導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m,電阻為r=$\frac{1}{2}$R的金屬桿ab,金屬桿始終與導(dǎo)軌連接良好,其余電阻不計(jì),整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里.重力加速度為g,現(xiàn)讓金屬桿從虛線水平位置處由靜止釋放.
(1)求金屬桿的最大速度vm;
(2)若從金屬桿開(kāi)始下落到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中,金屬桿下落的位移為x,經(jīng)歷的時(shí)間為t,為了求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q,某同學(xué)做了如下解答:
v=$\frac{x}{t}$①I=$\frac{BLv}{R+r}$②Q=I2Rt③
聯(lián)立①②③式求解出Q.
請(qǐng)判斷該同學(xué)的做法是否正確;若正確請(qǐng)說(shuō)明理由,若不正確請(qǐng)寫出正確解答.
(3)在金屬桿達(dá)最大速度后繼續(xù)下落的過(guò)程中,通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證:在△t時(shí)間內(nèi),重力對(duì)金屬桿所做的功WG等于電路獲得的電能W,也等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

分析 (1)金屬桿釋放后受重力和向上的安培力,做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度減為零后做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件、切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式求解;
(2)該同學(xué)的解答中,認(rèn)為感應(yīng)電流是恒定電流是錯(cuò)誤的,應(yīng)該利用功能關(guān)系列式求解;
(3)根據(jù)功的定義求解重力的功,根據(jù)切割公式、歐姆定律公式、安培力公式和電功率公式列式證明.

解答 解:(1)金屬桿下落中受重力和支持力兩個(gè)力作用,其運(yùn)動(dòng)滿足:mg-BIL=ma,
其中I=$\frac{BLv}{r+R}$,
故$mg-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$,
金屬桿做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度為零時(shí),速度達(dá)到最大,故:
$mg-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}=0$,
解得:vm=$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$;
(2)該同學(xué)的做法錯(cuò)誤,正確做法如下:
從金屬桿開(kāi)始下落到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中,由功能關(guān)系,有:
mgx-Q=$\frac{1}{2}m(\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}})^{2}$,
解得:Q=mgx-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$,
故${Q_總}(cāng)\frac{R}{R+r}=\frac{2}{3}(mgx-\frac{{9{m^3}{g^2}{R^2}}}{{8{B^4}{L^4}}})$;
(3)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,由于金屬桿達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件,有:G=F=BIL,
在△t時(shí)間內(nèi),重力對(duì)金屬桿所做的功:WG=Gv△t=Fv△t=BILv△t,
電路獲得的電能:W=qE=EI△t=BILv△t,
故重力對(duì)金屬桿所做的功WG等于電路獲得的電能W,
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2(R+r)△t=I(R+r)I△t=qE=EI△t=W;
故電能W等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q;
答:(1)金屬桿的最大速度vm為$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$;
(2)該同學(xué)的做法不正確,正確解答如上;
(3)證明過(guò)程如上.

點(diǎn)評(píng) 本題是滑桿問(wèn)題,關(guān)鍵是明確桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,要熟練運(yùn)用切割公式、安培力公式列式分析,還要熟悉電路中的功能關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.如圖所示,質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R,小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán),則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)(  )
A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.小球的線速度大小等于$\sqrt{gR}$
C.小球受到的向心力等于0D.小球的向心加速度大小等于2g

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

16.如圖1所示為“探究小車加速度與物體受力和質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置圖.圖中A為小車,B為裝有砝碼的小盤,C為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板,小車通過(guò)紙帶與電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相連,計(jì)時(shí)器接50Hz交流電.小車的質(zhì)量為m1,小盤(及砝碼)的質(zhì)量為m2

(1)下列說(shuō)法正確的是CD.
A.為平衡小車與水平木板之間摩擦力,應(yīng)將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,在掛小盤(及砝碼)的情況下使小車恰好做勻速運(yùn)動(dòng)
B.每次改變小車質(zhì)量時(shí),應(yīng)重新平衡摩擦力
C.本實(shí)驗(yàn)中要滿足m2應(yīng)遠(yuǎn)小于m1的條件
D.連接砝碼盤和小車的細(xì)繩與長(zhǎng)木板保持平行
(2)某同學(xué)在平衡好摩擦力后,保持小車質(zhì)量不變的情況下,通過(guò)多次改變砝碼重力,作出小車加速度a與砝碼重力F的圖象如圖2所示,若牛頓第二定律成立,重力加速度g=10m/s2,則小車的質(zhì)量為2.0kg,小盤的質(zhì)量為0.06kg.(二個(gè)結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

3.如圖所示,內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直的放在水平地面上,管內(nèi)底部豎直放有一輕彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài),正上方有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的a、b小球,用豎直的輕桿連著,并處于靜止?fàn)顟B(tài),球的直徑比管的內(nèi)徑稍。F(xiàn)釋放兩個(gè)小球,讓它們自由下落,重力加速度大小為g.則在從b球與彈簧接觸至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.a球的動(dòng)能始終減小
B.b球克服彈簧彈力做的功是桿對(duì)b球做功的3倍
C.彈簧對(duì)b球做的功等于a、b兩球機(jī)械能的變化量
D.b球到達(dá)最底點(diǎn)時(shí)桿對(duì)a球的作用力等于mg

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖所示,不計(jì)空氣阻力,將濕透的雨傘水平勻速旋轉(zhuǎn),將觀察到水滴被拋出后的俯視軌跡是( 。
A.每個(gè)水滴繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.每個(gè)水滴沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)
C.許多水滴落地后排在一個(gè)圓周上D.許多水滴落地后排在一條直線上

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.如圖所示的電路中,A1和A2是完全相同的燈泡,線圈L的電阻可以忽略,下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí),A1和A2始終一樣亮
B.合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí),A2先亮,A1后亮,最后一樣亮
C.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí),A2立即熄滅,A1過(guò)一會(huì)才熄滅
D.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí),A1和A2都要過(guò)一會(huì)才熄滅,且通過(guò)A2的電流方向與原電流方向相反

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

17.兩質(zhì)量均為2m的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B.求:
(1)物塊第一次離開(kāi)劈A時(shí),劈A的速度;
(2)物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度.(重力加速度為g)
(3)劈B所能獲得的最大速度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.如圖所示,由兩個(gè)相同材料物體組成的連接體在拉力F作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)拉力F一定時(shí),m2所受繩的拉力大。ā 。
A.與斜面傾角θ有關(guān)B.與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)μ有關(guān)
C.與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)D.僅與兩物體質(zhì)量m1和m2有關(guān)

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