Question

如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的圓軌道上運(yùn)行，半徑為，要進(jìn)入半徑為的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ．已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)速度大小為v，在A點(diǎn)時(shí)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，設(shè)噴出的氣體的速度為u，求：

(1)飛行器在軌道Ⅰ上的速度及軌道Ⅰ處的重力加速度；
(2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量；

Answer 1

（1）  ＝·  （2）

(1)在軌道I上，飛行器所受萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，則有：
　　                       G·＝m·
　　解得　　                
　　同理在軌道Ⅱ上　　      
　　由①②可得　　          
　　在軌道I上重力加速度為，則有G·＝
　　由③⑤可得               ＝·
　　(2)設(shè)噴出氣體質(zhì)量為Δm，由動(dòng)量守恒得＝(m－Δm)－Δm·u，
　　解得