Question

8．如圖所示，斜面與水平面、斜面與擋板間的夾角均為30°，一小球放置在斜面與擋板之間，擋板對(duì)小球的彈力為F_N1，斜面對(duì)小球的彈力為F_N2，以擋板與斜面連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將擋板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置，不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中（　　）

• A． F_N1始終減小，F(xiàn)_N2始終增大
• B． F_N1始終增大，F(xiàn)_N2始終減小
• C． F_N1始終減小，F(xiàn)_N2先減小后增大
• D． F_N1先減小后增大，F(xiàn)_N2始終減小

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，得到小球在任意時(shí)刻都受力平衡，根據(jù)水平、豎直方向受力平衡，列式求解得到兩彈力的表達(dá)式，然后根據(jù)擋板位置的變化，得到彈力的變化．

解答 解：擋板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置，則小球處處受力平衡，由于，小球受力如圖所示，
在擋板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，θ由60°緩慢轉(zhuǎn)到180°，那么由受力平衡可得：F_N2sin30°=F_N1sinθ，G+F_N1cosθ=F_N2cos30°；
所以，${F}_{N1}=\frac{G}{-cosθ+\frac{cos30°}{sin30°}sinθ}=\frac{Gsin30°}{sin（θ-30°）}$，那么30°≤θ-30°≤150°，所以，sin（θ-30°）先增大后減小，那么${F}_{{N}_{1}}$先減小后增大；
${F}_{N2}=\frac{{F}_{N1}sinθ}{sin30°}=\frac{Gsinθ}{sin（θ-30°）}=\frac{G}{cos30°-sin30°cotθ}$=$\frac{G}{sin30°（cot30°-cotθ）}$，那么，60°≤θ≤180°，所以，F(xiàn)_N2始終減小，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 在求緩慢變化的過(guò)程中受力變化，一般都是根據(jù)變化過(guò)程中任意時(shí)刻任一位置都受力平衡，然后根據(jù)受力平衡得到所求力的表達(dá)式，再根據(jù)變化過(guò)程角度的變化得到所求力的變化．