Question

17．如圖所示，足夠長(zhǎng)的“U”形光滑固定金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ=30⁰，其中導(dǎo)軌MN與導(dǎo)軌PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直；現(xiàn)使導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑并開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），下滑過(guò)程中ab與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，t時(shí)刻ab的速度大小為v，通過(guò)的電流為I；已知ab棒接入電路的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則（　　）

• A． 在時(shí)間t內(nèi)，ab可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． t時(shí)刻ab的加速度大小為$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• C． 在時(shí)間t內(nèi)ab棒下滑的距離為s，則此過(guò)程中通過(guò)ab某一橫截面的電荷量為q=$\frac{BLS}{2R}$
• D． 在時(shí)間t內(nèi)ab棒下滑的距離為s，則此過(guò)程中該電路產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 結(jié)合導(dǎo)體棒的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律及安培力的計(jì)算公式可寫(xiě)出時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)體棒加速度的表達(dá)式，可判斷A、B的正誤；
由時(shí)間t內(nèi)通過(guò)電路電荷量q的計(jì)算公式可判斷C的正誤；
根據(jù)能量守恒定律可計(jì)算出導(dǎo)體棒ab在下滑距離s的過(guò)程中該電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：AB、在時(shí)間t內(nèi)取導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin30°-F=ma
其中安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
隨著速度增大，加速度逐漸減小，在t時(shí)刻速度為v時(shí)，加速度大小為$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)ab某一橫截面的電荷量q=$\overline{I}t$=$\frac{BLS}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、由能量守恒定律可得：mgssin30°=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．