Question

12．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m、h₂=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時的速度大��；
（2）小滑塊第二次通過C點(diǎn)時的速度大��；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）研究滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理求出第一次到達(dá)D點(diǎn)的速度大�。�
（2）研究從D到C的過程，根據(jù)動能定理求滑塊第二次通過C點(diǎn)時的速度大�。�
（3）對全過程運(yùn)用動能定理，求出小滑塊最終停止的位置距離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）小物塊從A到D的過程中，由動能定理得：
mg（h₁-h₂）-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入數(shù)據(jù)得：v_D=3m/s
（2）從D到C的過程，由動能定理得：
mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數(shù)據(jù)得：v_C=6m/s
（3）滑塊最終靜止在BC上，對全過程，運(yùn)用動能定理得：mgh₁-μmgs=0，
代入數(shù)據(jù)解得：s=8.6m
則距離B點(diǎn)的距離為：L=5-（8.6-5）m=1.4m．
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小是3 m/s；
（2）小滑塊第二次通過C點(diǎn)時的速度大小是6m/s；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離是1.4 m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過程運(yùn)用動能定理列式求解，要注意重力與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，而滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．