Question

（2011?唐山二模）如圖所示，一輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與一物塊A栓接，物塊B與A接觸但不粘連，開始時彈簧處于原長狀態(tài)．現(xiàn)用一水平力向左緩慢推B致使彈簧壓縮，當物塊移動S₁=0.2m時撤去水平力．在彈力作用下物塊AB向右運動，AB分離后，物塊B繼續(xù)向前滑行S2=

13

6

m與置于

1

4

光滑圓弧軌道底端的物塊C發(fā)生正碰并粘在一起運動，最后兩物塊恰好能滑到

1

4

圓弧軌道的最高點：已知三物塊與水平面的動摩擦因數(shù)均為0.3，圓弧軌道半徑R=0.2m，物塊．A、B的質(zhì)量相同m₁=m₂=0.2kg，物塊C的質(zhì)量m₃=0.4kg，三物塊均可視為質(zhì)點，取g=10m/s²，求：
（1）B、C兩個物塊第一次返回到圓弧底端時圓弧軌道對兩物塊的支持力：
（2）A、B兩個物塊分離時的速度；
（3）水平力F對物塊B做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒和圓周運動的知識可求出軌道對滑塊的支持力：
（2）在分離后到與C碰撞前摩擦力做負功，由動能定律和碰撞后的動量守恒可解的；
（3）AB在彈簧原長的時候分離，所以速度相等．整個過程有動能定理可解．

解答：解：（1）設B、C返回軌道最低點時，軌道的支持力為F_N，圓弧軌道上運動過程中
由機械能守恒定律：(m2+m3)gR=

1

2

(m2+m3)v32
由牛頓第二定律可得：F_N-（m₂+m₃）g=

(m2+m3)v32

R

得：F_N=18N
（2）設物塊B與物塊A分離時速度為v₁，與物塊C碰撞前后的速度分別為v₂和v₃
碰撞過程中由動量守恒定律：m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
由動能定理：-μm2gs2=

1

2

 m2(v22-v12)
得：v₁=7m/s
（3）設水平力對B做功為W
由題意可知，物塊A、B在彈簧原長分離，且速度相等
碰撞前對A、B由動能定理：W-μ（m₁+m₂）g2s₁=

1

2

(m1+m2)v12
解得：W=10.28J
答：（1）B、C兩個物塊第一次返回到圓弧底端時圓弧軌道對兩物塊的支持力為18N；
（2）A、B兩個物塊分離時的速度為7m/s；
（3）水平力F對物塊B做的功為10.28J．

點評：解答本題的關鍵是把運動過程分解，逐個運用動量守恒和動能定理分析求解．