Question

4．如圖所示，斜面由光滑段AB和粗糙段BC組成，AB段的傾角為53°，BC段的傾角為37°，一小物塊從C點(diǎn)以初速度v₀沿斜面BC上滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為$\frac{1}{2}$v₀，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，已知物塊在AB段、BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，不計(jì)B處能量損失，sin37°=0.6．則（　　）

• A． 物塊在AB段、BC段運(yùn)動(dòng)的加速度相同
• B． 斜面AB段與BC段一樣長(zhǎng)
• C． 物塊在AB段、BC段受到的合外力大小不同
• D． 物塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式分析AB段、BC段運(yùn)動(dòng)的加速度是否相同，根據(jù)$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$比較AB段與BC段的位移大��；由動(dòng)量定理比較AB段、BC段的合外力大��；根據(jù)牛頓第二定律求BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)

解答 解：A、物塊在BC段的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{t}=-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2t}$；物塊在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}}{t}=-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2t}$，所以物塊在AB段、BC段運(yùn)動(dòng)的加速度相同，故A正確；
B、斜面AB段的位移${x}_{AB}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}t=\frac{0+\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}}{2}t=\frac{1}{4}{v}_{0}^{\;}t$；斜面BC段的位移${x}_{BC}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}t=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}}{2}t=\frac{3}{4}{v}_{0}^{\;}t$，所以斜面AB段與BC段不一樣長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)量定理．在AB段：$-{F}_{AB}^{\;}t=m•\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}-m•{v}_{0}^{\;}$，得${F}_{AB}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2t}$
在BC段：$-{F}_{BC}^{\;}t=0-m•\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}$，得${F}_{BC}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2t}$
在AB段、BC段受到的合外力大小相同，故C錯(cuò)誤；
D、物體在AB段，根據(jù)牛頓第二定律，$mgsin53°=m{a}_{AB}^{\;}$，解得${a}_{AB}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
物體在BC段，根據(jù)牛頓第二定律，$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{BC}^{\;}$，得${a}_{BC}^{\;}=gsi37°+μgcos37°=8$
解得：μ=0.25，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了加速度的定義，位移公式，動(dòng)量定理，牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是要選擇合適的規(guī)律，受力規(guī)律，列出相應(yīng)的公式即可正確解題．