Question

如圖所示，一質(zhì)量為M=3kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一障礙物A，質(zhì)量為m=2kg的b球用長(zhǎng)L=2m的細(xì)線懸掛于障礙物正上方，一質(zhì)量也為m的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))，以υ₀=7m／s的初速度從左端滑上平板車，同時(shí)對(duì)平板車施加一水平向右的、大小為6N的恒力F,當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F。當(dāng)平板車碰到障礙物A后立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊則水平飛離平板車后立即與b球正碰，并與b粘在一起。已知滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3,g取1Om/s²，求：

(1)撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為多大，方向如何?
(2)平板車的長(zhǎng)度是多少？
(3)懸掛b球的細(xì)線能承受的最大拉力為50N，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明a、b兩球碰后，細(xì)線是否會(huì)斷裂?

Answer 1

(1)    (2分)  方向水平向左a₂=  (2分)  方向水平向右(2) (3) T=48N<50N     ∴細(xì)線不會(huì)斷裂

解：(1)根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)滑塊：a_l==g=   (2分)  方向水平向左 (1分)
對(duì)平板車：a₂=  (2分)  方向水平向右 (1分)   
(2)滑塊滑至平板車的最右端過(guò)程中，
對(duì)滑塊：                    （2分）
對(duì)平板車車：                       （2分)
解得：車長(zhǎng)                        （2分)
(3)由（2）中解得：v₁＝4m/s                          （1分）
滑塊與小球碰撞，動(dòng)量守恒： mv_l=2mv₂   v₂=2m／s       (2分)
碰后滑塊和小球在最低點(diǎn)：                 (2分)
解得：T=48N<50N     ∴細(xì)線不會(huì)斷裂             （1分)
本題考查的是對(duì)牛頓第二定律和動(dòng)量守恒定律及圓周運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題的綜合運(yùn)用的問(wèn)題，平板車靜止在光滑的水平地面上，水平方向的受力分析對(duì)平板車只有摩擦力和F，對(duì)物體m只有摩擦力，故可由牛二定律得出加速度；利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可計(jì)算出車長(zhǎng)；再根據(jù)動(dòng)量守恒和圓周運(yùn)動(dòng)向心力問(wèn)題得出繩的拉力T；