Question

如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到兩面平行的玻璃磚上表面，入射角為，光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，玻璃對(duì)這兩種波長(zhǎng)的光的折射率分別為＝1.5，，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

為了使光束從玻璃下表面出射時(shí)能分成不相交的兩束，玻璃磚的厚度至少為多少？畫(huà)出光路的示意圖．

Answer 1

   ，

[方法一] 如圖所示，表示一條單色光線(xiàn)以入射角i入射到兩面平行的玻璃磚的上表面，經(jīng)上表面和下表面兩次折射后的光路圖．并設(shè)玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為n，玻璃磚的厚度為d．由圖可以看出，為出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)間的側(cè)移量．現(xiàn)求解如下：
　　由平面幾何知識(shí)可得：

　　
　　聯(lián)立以上各式可得：

　　上式表明，在入射角相同的情況下，不同波長(zhǎng)的單色光的側(cè)移量不同．在本題中：
　　
　　
　　[方法二] 如圖所示，作出兩束光束經(jīng)玻璃磚折射的光路圖，由圖可以看出，當(dāng)兩束光剛好在玻璃磚的下表面被分開(kāi)時(shí)，入射光束邊緣上不同波長(zhǎng)的兩條光線(xiàn)的折射光線(xiàn)相交于玻璃磚下表面的P點(diǎn)．由幾何關(guān)系可以看出：
　　
　　
　　聯(lián)立以上關(guān)系式，并代入各量的數(shù)據(jù)解得：
　　d＝a 光路如圖中所示．
　　同種波長(zhǎng)的平行光束經(jīng)玻璃磚折射后在玻璃磚中的折射光束仍然互相平行；玻璃對(duì)不同波長(zhǎng)的光的折射率不同，所以若一條光線(xiàn)中包含兩種不同波長(zhǎng)的光，則這條光線(xiàn)被玻璃折射后不同波長(zhǎng)的光的折射角不同，即兩種單色光將被分開(kāi)．本題中，平行光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，則該入射光束經(jīng)玻璃折射后，將在玻璃中被分成兩束平行光束．