如圖所示,豎直的xOy平面內(nèi),在x≤0、y≥0的區(qū)域內(nèi)有電場強度E1=5×102N/C、方向豎直向下的勻強電場,x>0、y<0的區(qū)域內(nèi)有電場強度為E2、方向豎直向上的勻強電場,E2=5El.不帶電的小球B在xOy面內(nèi)繞x軸上的O1點沿順時針做圓周運動,運動到O點時速度大小vo=20m/s,帶正電的小球A在y軸上縱坐標y1=0.4m的P點靜止釋放,恰好和B在O點發(fā)生正碰,并瞬間合成一個整體C,C能夠經(jīng)過最高點02和最低點03做圓周運動.A,B的質(zhì)量都是m=0.1kg,拴小球B的輕質(zhì)絕緣細繩長L=0.8m,A的電荷量q=2×10-3C.A、B、C都可以看作質(zhì)點.g取10m/s2.求:
(1)小球A下落到O點的速度v1是多大?
(2)C運動到03時,繩對C的拉力T是多大?
(3)小球A從y軸上y>0的某些位置開始下落,恰好在O點與B合成為C后,不能夠做經(jīng)過02和03的圓周運動.求這些位置的范圍?
分析:(1)小球A下落到O點的過程中由動能定理即可求解;
(2)由動量守恒求得A與B碰后共同速度,再由動能定理結(jié)合向心力公式求解繩對C的拉力;
(3)C不能做能夠經(jīng)過O2和O3的圓周運動,即C不能達到能夠經(jīng)過O2和O3所需的最小速度.根據(jù)動量守恒定律、圓周運動向心力公式、動能定理聯(lián)立方程即可求得范圍.
解答:解:(1)由動能定理有(qE1+mg)y1=
1
2
mv12

解得v1=4m/s                   
(2)設(shè)A與B碰后共同速度為v2,以豎直向上為正方向,由動量守恒得
mv0-mv1=2mv2
解得v2=8m/s
設(shè)C運動到O3時速度v3,則
2mgL-qE2L=
1
2
×2mv32
-
1
2
×2mv22

T+qE2-2mg=2m
v32
L

解得T=7N
(3)C不能做能夠經(jīng)過O2和O3的圓周運動,即C不能達到能夠經(jīng)過O2和O3所需的最小速度.設(shè)C能夠做經(jīng)過O2的圓周運動,在O2所需的最小速度為v4,設(shè)C能夠做經(jīng)過O3的圓周運動,在O3所需的最小速度為v5,則
2mg=2m
v42
L

qE2-2mg=2m
v52
L

解得:v4=2
2
m/s,v5=2
3
m/s
C經(jīng)過O3時速度為v5=2
3
m/s,設(shè)經(jīng)過O2時速度為v6,則
2qE2L-4mgL=
1
2
×2mv62-
1
2
×2mv52
,由于2qE2L-4mgL>0,所以v6>v5=2
3
m/s>v4=2
2
m/s.
即C能夠做經(jīng)過O3就一定能夠做經(jīng)過O2
當(dāng)C能夠做經(jīng)過O3的速度小于v5=2
3
m/s時,不能做能夠經(jīng)過O2和O3的圓周運動.                                              
設(shè)C經(jīng)過O3的速度為v5時,A與B碰后在O點的共同速度為v7,則
2mgL-qE2L=
1
2
×2mv52-
1
2
×2mv72

解得:v7=6m/s                                   
C在O點的速度只要大小為v7,不管是向上還是向下,C都能夠經(jīng)過O3
設(shè)C的速度向上時,碰前A的速度為v8,在y軸上開始位置的坐標為y2,則
mv0-mv8=2mv7 
(qE1+mg)y2=
1
2
mv82

解得v8=8m/s,y2=1.6m                      
設(shè)C的速度向下時,碰前A的速度為v9,在y軸上開始位置的坐標為y3,則
mv0-mv9=-2mv7 
(qE1+mg)y3=
1
2
mv92

解得v9=32m/s,y3=25.6m                  
即1.6m<y<25.6m時,C不能做能夠經(jīng)過O2和O3的圓周運動. 
答:(1)小球A下落到O點的速度為4m/s;
(2)C運動到03時,繩對C的拉力T是7N;
(3)當(dāng)1.6m<y<25.6m時,C不能做能夠經(jīng)過O2和O3的圓周運動.
點評:本題主要考查了動量守恒、動能定理、向心力公式的應(yīng)用,要求同學(xué)們能正確分析小球的運動情況,選擇合適的定律求解,綜合性較強,難度較大.
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