Question

19．如圖所示，光滑軌道的左端為半徑為R=1.8m的圓弧形，右端為水平面，二者相切，水平面比水平地面高H=0.8m，一質(zhì)量為m₁=0.2kg的小球A從距離水平面高h=0.45處由靜止開始滑下，與靜止水平面上的質(zhì)量為m₂的小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球B做平拋運動，落地時發(fā)生的水平位移為x=1.6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A球剛滑到圓弧最低點時受到軌道支持力的大��；
（2）碰后瞬間B球的速度大��；
（3）B球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）對小球下滑的最低點的過程中，運用動能定理求出速度，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．
（2）碰撞后B做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式求解．
（3）AB發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中，動量和機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒列式，聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）對小球下滑的最低點的過程中，運用動能定理得：
${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$…①
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：N-m₁g=${m}_{1}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…②
由①②并帶入數(shù)據(jù)得：N=3N…③
（2）碰撞后B做平拋運動，則有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
x=v₂t…⑤
由④⑤并帶入數(shù)據(jù)得：v₂=4m/s…⑥
（3）AB發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中，動量和機械能守恒，以向右為正，則有：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂…⑦
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$…⑧
由①⑥⑦⑧并帶入數(shù)據(jù)得：m₂=0.1kg…⑨
答：（1）A球剛滑到圓弧最低點時受到軌道支持力的大小為3N；
（2）碰后瞬間B球的速度大小為4m/s；
（3）B球的質(zhì)量為0.1kg．

點評 運用動能定理解題首先要確定研究的對象和研究的過程，分析有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解，知道發(fā)生彈性碰撞時，碰撞過程中，動量和機械能守恒，注意規(guī)定正方向．