Question

11．如圖甲所示，質(zhì)量為M的木板靜止在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以初速度v₀從木板的左端向右滑上木板，滑塊和木板的水平速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．結(jié)合圖象可以判定（　�。�

• A． μ₁=2μ₂
• B． m=2M
• C． 滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離等于$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
• D． 滑塊一直做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)圖示圖象判斷兩物體的速度關(guān)系，然后判斷兩物體間是否始終相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊是否離開(kāi)木板；
根據(jù)圖示圖象比較兩物體的加速度關(guān)系，然后比較兩者的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)圖象應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)位移，然后求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：A、由乙圖可知，在0-t0階段，m的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=-\frac{2{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，M的加速度為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，達(dá)到共同速度后的加速度為${a}_{3}=\frac{△v}{△t}=-\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$
m先減速達(dá)到和M具有相同速度后再一起減速運(yùn)動(dòng)，在0-t0時(shí)刻內(nèi)，對(duì)m有牛頓第二定律可知-μ₁mg=ma₁
對(duì)M可知：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
達(dá)到共同速度后，整體有牛頓第二定律可知-μ₂（M+m）g=（M+m）a₃
聯(lián)立解得μ₁=2μ₂，m=2M，故AB正確；
C、在v-t中，與時(shí)間軸所圍面積為物體通過(guò)的位移，則在0-t0時(shí)間m的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}（{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{3}）{t}_{0}=\frac{2{v}_{0}{t}_{0}}{3}$，M的位${x}_{2}=\frac{1}{2}×\frac{{v}_{0}}{3}{t}_{0}=\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{6}$，滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離等于△x=x₁-x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，故C正確
D、由乙圖可知，滑塊在t0時(shí)刻加速度發(fā)生變化，做兩個(gè)過(guò)程的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 圖象題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵從圖象中獲取信息，能夠通過(guò)圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．