Question

（21分）如圖所示，x軸上方存在磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外（圖中未畫出）。x軸下方存在勻強電場，場強大小為E，方向沿與x軸負方向成60°角斜向下。一個質量為m，帶電量為＋e的質子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入勻強磁場區(qū)域。質子飛出磁場區(qū)域后，從b點處穿過x軸進入勻強電場中，速度方向與x軸正方向成30°，之后通過了b點正下方的c點。不計質子的重力。
（1）畫出質子運動的軌跡，并求出圓形勻強磁場區(qū)域的最小半徑和最小面積；
（2）求出O點到c點的距離。

Answer 1

（1）
（2） 

（1）質子先在勻強磁場中做勻速圓周運動， 射出磁場后做勻速直線運動，最后進入勻強電場做類平拋運動，軌跡如圖所示.根據牛頓第二定律，有　。。。。（2分）
　
要使磁場的區(qū)域面積最小，則Oa為磁場區(qū)域的直徑，由幾何關系可知：　　。。。。。。。。。。。。（2分）
求出圓形勻強磁場區(qū)域的最小半徑　　。。。。。。。。（2分）
圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積為。。。。。。。。。（3分）
（2）質子進入電場后，做類平拋運動，垂直電場方向：。。。。。（2分）
平行電場方向：。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）
由牛頓第二定律。。。。。。。。。。。。。。。。。。�！。�2分）
解得：。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）
O點到c點的距離： 。。。。。。。 （4分）