Question

3．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線OA，O端固定，A端連有一個(gè)質(zhì)量m=3.0kg的小球（質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，M點(diǎn)是圓周的最低點(diǎn)．求：
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，受到細(xì)線的拉力是多少
（2）小球過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，速度的大小是多少？
（3）小球過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線拉力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求細(xì)線的拉力．
（2）小球從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求解．
（3）重力的瞬時(shí)功率由公式P=mgv_y求，v_y是豎直分速度．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線拉力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：
   mg+T=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
得 T=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$-g）=3×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}$-10）N=66N
（2）小球從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_M=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+4gL}$=$\sqrt{{4}^{2}+4×10×0.5}$=6m/s
（3）小球過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，重力與速度垂直，由公式P=P=mgv_y知，v_y=0，則小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是 P=0
答：
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，受到細(xì)線的拉力是66N．
（2）小球過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，速度的大小是6m/s．  
（3）小球過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是0．

點(diǎn)評(píng) 在瞬時(shí)功率時(shí)，要掌握一般的計(jì)算公式P=Fvcosα，可這樣理解：vcosα是力F方向的分速度．