Question

5．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為l=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，（g取10m/s²） 求：
（1）傳送帶對(duì)小物體做的功W；
（2）整個(gè)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由功能關(guān)系知傳送帶對(duì)小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量；
（2）小物體與傳送帶間摩擦力做功產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以小物體與傳送帶間的相對(duì)距離．

解答 解：（1）由功能關(guān)系知傳送帶對(duì)小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量：
W=$\frac{1}{2}$mv²+mglsin30°=$\frac{1}{2}$×10×1²+10×10×5×$\frac{1}{2}$=255J
（2）如圖，對(duì)小物體進(jìn)行受力分析有：
由圖分析知：N=mgcosθ
f=μN(yùn)=μmgcosθ
令小物體加速后能達(dá)到傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度，則由動(dòng)能定理得：（μmgcosθ-mgsinθ）l₁=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)值得：l₁=0.2m
因?yàn)椋簂₁＜l
所以加速階段小物體的位移為：l₁=0.2m
小物體在加速階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，令運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則小物體運(yùn)動(dòng)的位移為：l₁=$\frac{0+v}{2}$t=0.2m
解得：t=0.4
在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：l₂=vt=1×0.4=0.4m
所以摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對(duì)距離，即為：
Q=μmgcosθ（l₂-l₁）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0.4-0.2）J=15J．
答：（1）傳送帶對(duì)小物體做的功為255J；
（2）整個(gè)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為15J．

點(diǎn)評(píng) 注意分析小物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)受力確定物體的運(yùn)動(dòng)，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運(yùn)動(dòng)；注意分析各力做功與對(duì)應(yīng)能量變化的關(guān)系．