Question

8．2016年8月17日，廣西省南寧市上思縣至吳圩機(jī)場(chǎng)二級(jí)路段發(fā)生山體滑坡事故，假設(shè)在發(fā)生山體滑坡時(shí)，山坡的底部B處正有一游客逗留，如圖所示，此時(shí)距坡底160m的山坡A處有一圓形石頭正以2m/s的速度、1m/s²的加速度勻加速下滑，游客發(fā)現(xiàn)后，立即以0.4m/s²的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)跑離坡底，石頭滑到B處前后速度大小不變，但開(kāi)始以2m/s²的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，已知游客從發(fā)現(xiàn)圓形石頭到開(kāi)始逃跑的反應(yīng)時(shí)間為1s，游客跑動(dòng)的最大速度為6m/s，且游客的運(yùn)動(dòng)與圓形石頭的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，試求：
（1）圓形石頭滑到坡度B處時(shí)，游客前進(jìn)的位移大小
（2）該游客若能脫離危險(xiǎn)，請(qǐng)計(jì)算石頭與游客間的最小距離，若不能脫離危險(xiǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式，速度時(shí)間公式求出泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度，求出游客和石塊速度相等的時(shí)間，再求出泥石流水平面上的位移和游客在水平面上的位移，比較位移大小即可求解．

解答 解：（1）設(shè)石頭從A處運(yùn)動(dòng)到坡底B處的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，到達(dá)坡底B處速度為${v}_{1}^{\;}$，
則${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$2{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×1{t}_{1}^{2}=160$
解得：${t}_{1}^{\;}=16s$
此時(shí)石頭的速度為${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=2+1×16=18m/s$
在此過(guò)程中，游客運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{滑}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-1）_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×（16-1）_{\;}^{2}$=45m
（2）石頭到坡底B處時(shí)游客的速度為${v}_{2}^{\;}$=${a}_{游}^{\;}$$（{t}_{1}^{\;}-1）$=0.4×（16-1）=6m/s
此后石頭勻減速運(yùn)動(dòng)，游客開(kāi)始以${v}_{m}^{\;}$勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)又經(jīng)歷時(shí)間${t}_{2}^{\;}$二者速度相等，
${v}_{共}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{石}^{\;}{t}_{2}^{\;}={v}_{m}^{\;}=6m/s$
即$18-2×{t}_{2}^{\;}=6$
解得${t}_{2}^{\;}=6s$
石塊在這段時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{石}^{\;}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{共}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{18+6}{2}×6=72m$
游客此時(shí)的總位移為${x}_{游}^{\;}$=${x}_{2}^{\;}+{v}_{共}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=45+6×6=81m
由于${x}_{石}^{\;}=72m＜{x}_{游}^{\;}=81m$
說(shuō)明石頭此刻未能追上游客，游客能脫離危險(xiǎn)
最小距離$△{x}_{min}^{\;}=81m-72m=9m$
答：（1）圓形石頭滑到坡度B處時(shí)，游客前進(jìn)的位移大小為45m
（2）該游客若能脫離危險(xiǎn)，石頭與游客間的最小距離為9m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度適中．