Question

【題目】如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強大小按E＝kx分布(x是軸上某點到O點的距離)，．x軸上，有一長為L的絕緣細(xì)線連接A、B兩個小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負(fù)電，帶電量為 q，A球距O點的距離為L。兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計兩球之間的靜電力作用。

(1)求A球的帶電量qA；

(2)將A、B間細(xì)線剪斷，描述B球的運動情況，并分析說明理由；

(3)剪斷細(xì)線后，求B球的最大速度vm．

Answer 1

【答案】(1)qA＝－4q (2)B球做往復(fù)運動 (3)vm＝

【解析】

(1)A、B兩球靜止時，A球所處位置場強為

B球所處位置場強為

對A、B由整體受力分析，由平衡條件可得：

解得：

qA＝－4q

(2)剪斷細(xì)線后，B球初始受到合力

F＝mg－mg＝mg

方向豎直向下，B球開始向下運動；

運動后，B球受力為

F合＝mg－kxq，

隨x增大，F合減小，所以B球做加速度減小的加速運動；

當(dāng)F合減小為零時，B球速度達(dá)到最大，繼續(xù)向下運動，F合方向向上，并逐漸增大，B球做加速度增大的減速運動。

當(dāng)速度減小為零后，此時電場力大于重力，B球反向運動，最終B球做往復(fù)運動。

(3)當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時，B球距O點距離為x0

解得：

x0＝3L

當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時，B球距O點距離為3L

運動過程中，電場力大小線性變化，所以對B球下落到速度最大過程由動能定理得：

解得：

vm＝