Question

9．如圖，一個(gè)上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l₁=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l₂=6.6cm可視為理想氣體的空氣柱，上部有長(zhǎng)l₃=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強(qiáng)為P₀=76cmHg．如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周（在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣）求：
①玻璃管轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下時(shí)，管中空氣柱的長(zhǎng)度；
②玻璃管轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)，管中空氣柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件可求空氣柱初位置的壓強(qiáng)，玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空，水銀柱總長(zhǎng)度為76cm，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)先根據(jù)平衡條件求出空氣中壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：①玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，氣柱壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{l}_{3}^{\;}$
開(kāi)口向向下時(shí)，一部分水銀流出，封閉端有部分真空，設(shè)此時(shí)開(kāi)口端剩下水銀柱長(zhǎng)度為x，則此時(shí)氣柱壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}=ρg{l}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-ρgx$
由玻意耳定律可知：${p}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}S={p}_{2}^{\;}hS$
解得h=12cm
②轉(zhuǎn)動(dòng)到開(kāi)口向上時(shí)氣柱壓強(qiáng)${p}_{3}^{\;}=ρg{l}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρgx$
由玻意耳定律可知：${p}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}S={p}_{3}^{\;}h′S$
解得h?≈9.2cm
答：①玻璃管轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下時(shí)，管中空氣柱的長(zhǎng)度12cm；
②玻璃管轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)，管中空氣柱的長(zhǎng)度9.2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求出被封閉氣體的壓強(qiáng)即可正確解答，解答這類問(wèn)題注意以水銀柱為研究對(duì)象，根據(jù)平衡狀態(tài)求解．