Question

9．如圖所示，質(zhì)量m的物塊A下端固定一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端固定在桌面上．物塊上端連一豎直細繩，細繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪與不計重力的小鉤B相連．開始時物塊A處于靜止，細繩繃直但沒有作用力．現(xiàn)用拉力向下拉小鉤B，拉力的功率P恒定，當彈簧彈力為零時物塊A的加速度為a．求：
（1）彈簧拉力為零時細繩的拉力F和物塊A的速度v；
（2）若已知上述過程經(jīng)過的時間為t，現(xiàn)改用質(zhì)量為2m的鉤碼C掛在小鉤B上，也從原狀態(tài)開始釋放C，則當彈簧彈力也為零時，物塊A的動能E_K多大？

Answer 1

分析 （1）已知彈簧彈力為零時物塊A的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律求拉力F，由P=Fv求物塊A的速度v．
（2）先研究第一種情況，根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧原有的彈性勢能．再研究第二種情況，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列式求解．

解答 解：（1）當彈簧彈力為零時物塊A的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=ma
得：F=mg+ma
由P=Fv得：v=$\frac{P}{mg+ma}$
（2）第一種情形：彈簧初始時壓縮量為：x=$\frac{mg}{k}$
當彈簧彈力為零時物塊A上升的高度為：h=x
設(shè)初始時彈簧的彈性勢能為E_p．
根據(jù)功能關(guān)系有：Pt+E_p=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
得：E_p=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-Pt=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-Pt
第二種情形：根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
2mgh+E_p=mgh+E_K+$\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{2}$
顯然，$\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{2}$=2E_K．
聯(lián)立解得：E_K=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$+$\frac{{P}^{2}}{6m（g+a）^{2}}$+$\frac{1}{3}$Pt
答：（1）彈簧拉力為零時細繩的拉力F是mg+ma，物塊A的速度v是$\frac{P}{mg+ma}$；
（2）彈簧彈力也為零時，物塊A的動能E_K是$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$+$\frac{{P}^{2}}{6m（g+a）^{2}}$+$\frac{1}{3}$Pt．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住兩種情形隱含的相等條件，如彈簧的彈性勢能相等，物塊A上升的高度相等，利用功能關(guān)系和牛頓第二定律進行研究．