Question

2．如圖所示裝置固定在水平桌面上，彈簧左端固定，右端自由伸長在A點(diǎn)，BCD為光滑的半圓形軌道，半徑為R=1m，OA段光滑，AB段粗糙且其長度為L=4m．質(zhì)量為m=2kg的物體以v₀的初速度由A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，物體與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物體恰能運(yùn)動(dòng)到BCD軌道的最高點(diǎn)D，隨后落回水平面，物體落回水平面時(shí)不反彈．（g=10m/s²）求：
（1）物體的初速度v₀；
（2）彈簧的最大彈性勢能E_P；
（3）物體最后停在何處？

Answer 1

分析 （1）物體恰能過最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得速度大小，從初位置到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可求解初速度大��；
（2）物體落回水平面不反彈，則豎直方向速度減為零，水平方向速度不變，根據(jù)能量守恒可得彈簧最大彈性勢能；
（3）物體平拋運(yùn)動(dòng)后，落在水平面上先向左運(yùn)動(dòng)再壓縮彈簧后反彈向右運(yùn)動(dòng)．根據(jù)能量守恒，落地后動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可求解在AB段總路程，即可求解停止位置．

解答 解：（1）由于物體恰能過BCD軌道最高點(diǎn)D，則最高點(diǎn)只受重力根據(jù)牛頓第二定律：
                $mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
              物體由A運(yùn)動(dòng)到D過程根據(jù)動(dòng)能定理：$-μmgL-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
              聯(lián)立方程可解得物體初速度 ${v}_{0}=\sqrt{66}m/s$
（2）物體從D點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)落到水平面上，設(shè)下落時(shí)間為t，平拋運(yùn)動(dòng)水平位移為x，則
      豎直方向2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
      水平方向x=v_Dt
      聯(lián)立方程可求解x=2m
     落地時(shí)無反彈，因此物體落地時(shí)豎直方向分速度減為0，水平分速度不變．
     從物體落地向左運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮至最短的過程，由能量守恒：
        $\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=μmg（L-x）+{E}_{P}$
     聯(lián)立方程可解得彈簧最大彈性勢能E_P=2J
（3）物體落在水平面上后以水平方向的速度向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧后再反彈，最后停止在水平面上，
    由能量守恒落地后物體動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：
              $\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=μmg{X}_{總}$
      可解的X_總=2.5m
    則物體最終停在距A右側(cè)X_總-（L-x）=0.5m
 答：（1）物體的初速度為$\sqrt{66}m/s$；
（2）彈簧的最大彈性勢能為2J；
（3）物體最后停在距A右側(cè)0.5m處．

點(diǎn)評 注意題目中隱含條件的挖掘，恰能過最高點(diǎn)說明最高點(diǎn)速度為臨界速度，落到地面不反彈，則說明豎直方向方向速度變?yōu)榱闼�平方向速度不變�?/p>