Question

6．如圖1所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框abcd處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為l，左端接一電阻R．一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)線框放置．

（1）若導(dǎo)體棒沿導(dǎo)線框以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢E．
（2）若將導(dǎo)體棒與重物A用不可伸長的細(xì)線相連，細(xì)線繞過定滑輪，導(dǎo)體棒與滑輪之間的細(xì)線保持水平，如圖2所示．靜止釋放重物，重物將通過細(xì)線拉動(dòng)導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒不會(huì)與定滑輪發(fā)生碰撞．若重物A的質(zhì)量也為m，不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量以及一切摩擦．
i）在圖3中定性畫出導(dǎo)體棒MN的速度v隨時(shí)間t變化的圖象；
ii）當(dāng)重物從靜止開始下落，下落的高度為h時(shí)，重物的速度為v，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度還沒有達(dá)到穩(wěn)定，在此過程中，求：
a．電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
b．導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化量推導(dǎo)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式．
（2）根據(jù)導(dǎo)體棒所受安培力的變化，對整體分析，得出加速度的變化，從而判斷出導(dǎo)體棒速度隨時(shí)間的關(guān)系．
根據(jù)能量守恒求出整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，從而得出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
根據(jù)動(dòng)量定理，結(jié)合微分思想，求出導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BL△x}{△t}=BLv$．
（2）i）棒子速度增加，安培力增大，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線如圖所示．
ii）a、根據(jù)能量守恒得，mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+Q$，
解得整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量Q=mgh-mv²，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{R（mgh-m{v}^{2}）}{R+r}$．
b、根據(jù)動(dòng)量定理得，$（mg-B\overline{I}L）t=2mv-0$，
即mgt-$（\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}△{t}_{1}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}△{t}_{2}+$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{3}}{R+r}△{t}_{3}+…）$=2mv，
整理得，mgt-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{R+r}$=2mv，
解得t=$\frac{2v}{g}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{mg（R+r）}$．
答：（1）推導(dǎo)過程如上所示．
（2）圖線如圖所示．
a、阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R（mgh-m{v}^{2}）}{R+r}$．
b、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2v}{g}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{mg（R+r）}$．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量的綜合運(yùn)用，注意運(yùn)用能量守恒時(shí)，研究的對象是系統(tǒng)，不是導(dǎo)體棒，以及運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)，對系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理．