Question

（2011?上海二模）某同學通過設計實驗來探究物體因繞軸轉(zhuǎn)動而具有的轉(zhuǎn)動動能與哪些因素有關，他以圓型砂輪為研究對象，研究其轉(zhuǎn)動動能與其質(zhì)量、半徑、角速度等的具體關系．如圖所示，砂輪由動力帶動勻速旋轉(zhuǎn)，測得其角速度為ω，然后讓砂輪脫離動力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N，不計轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量及其與支架間的摩擦．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進行實驗，最后得到的數(shù)據(jù)如表所示：

半徑/cm	質(zhì)量/m0	角速度/rad?s-1	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動動能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	3	18	14.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	3	2	24
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
12	1	2	24
16	1	2	32	102.4

（1）該同學計算了其中五次砂輪的轉(zhuǎn)動動能，請你計算其他兩次次砂輪的轉(zhuǎn)動動能并填在上面表格的空白處．
（2）由上述數(shù)據(jù)推導出該砂輪的轉(zhuǎn)動動能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關系式

E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）

．
（3）以上實驗運用了物理學中的一個重要的思維方法是：

控制變量法

．

Answer 1

分析：根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，分析轉(zhuǎn)動動能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動動能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，分析轉(zhuǎn)動動能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第一、七組數(shù)據(jù)，或第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，分析轉(zhuǎn)動動能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動動能與半徑的二次方成正比．最終得出轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．從而得出兩空格的轉(zhuǎn)動動能．在處理以上數(shù)據(jù)時，控制幾個量不變，改變一個量，從而得出它們的關系，在物理上稱為控制變量法．

解答：解：（1）根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?span id="7x7ecai" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?span id="7wt9iki" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

9

4

倍，可知轉(zhuǎn)動動能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動動能與半徑的二次方成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．第五組數(shù)據(jù)中，半徑和角速度與第一組數(shù)據(jù)中相同，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，所以轉(zhuǎn)動動能為原來的3倍，故答案為：19.2J．第八組數(shù)據(jù)中，質(zhì)量和角速度與第一組數(shù)據(jù)中相同，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，所以轉(zhuǎn)動動能為原來的9倍，故答案為：57.6J．
（2）表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．
（3）分析的過程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．

點評：研究某一物理量與幾個量的關系時，必須控制其它量不變，去改變一個量，找出它們的關系，然后再控制其它量不變，再去改變一個量，再找出關系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關系．