Question

3．如圖，平行長直光滑金屬導(dǎo)軌水平放置且足夠長，導(dǎo)軌間距為l，一阻值為R的電阻接在軌道一端，整個(gè)導(dǎo)軌處于垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．現(xiàn)對(duì)桿施加一個(gè)水平恒力F，使金屬桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿的速度達(dá)到最大值v_m，立刻撤去水平恒力F，忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)摩擦．
（1）定性畫出金屬桿整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象；
（2）求金屬桿的最大速度v_m；
（3）撤去恒力F后，金屬桿還能滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析加速度的變化情況，從而得到v-t圖象；
（2）由（1）中分析得到加速度的表達(dá)式，加速度等于零時(shí)速度最大；
（3）撤去F后受到的合力為安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma
F_安=BIl
$I=\frac{E}{R}$
E=Blv
聯(lián)立解得：a=$\frac{F}{m}-\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$，可知速度增大時(shí)，加速度減小，即做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a=0時(shí)速度最大，
撤去水平恒力F后，根據(jù)牛頓第二定律有：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}=ma$
受到的安培力與速度方向相反，可知做減速運(yùn)動(dòng)，加速度減小，畫出v-t圖如圖所示，

（2）在（1）中，當(dāng)加速度a=0時(shí)，有：$\frac{F}{m}-\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{mR}=0$
解得：${v_m}=\frac{FR}{{{B^2}{l^2}}}$
（3）由動(dòng)量定理可知：BIl△t=mv₂-mv₁
對(duì)安培力的沖量求和可知：$\sum BIl△t=0-m{v_m}$
$q=\sum I△t$
設(shè)金屬棒還能滑行的距離為x，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{BLx}{△t}$
由$I=\frac{E}{R}$，$I=\frac{△q}{△t}$
由聯(lián)立可得：$q=\frac{△φ}{R}=\frac{BLx}{R}$
聯(lián)立解得：$x=\frac{{mF{R^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$
答：（1）如圖所示，
（2）金屬桿的最大速度為$\frac{FR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（3）撤去水平恒力F后，金屬桿還能滑行距離為$\frac{mF{R}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、法拉第感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，主要根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，進(jìn)而得到金屬棒運(yùn)動(dòng)情況，注意安培力為變力時(shí)求解位移的方法．