Question

19．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的縱軸上距坐標(biāo)原點d處固定有兩個點電荷，電荷量均為+Q，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電微粒以某一初速度自y軸左側(cè)很遠處沿x軸正方向飛來，不計重力，取無限遠處電勢為零．
（1）求微粒在點A（-x，0）處受到的電場力F；
（2）已知固定點電荷+Q在x軸上任意點（x，0）的電勢可表示為φ_x=$\frac{c}{\sqrt{ltfb5lx^{2}+{x}^{2}}}$（常數(shù)c＞0），欲使微粒能夠通過y軸右側(cè)B（x，0）處，其初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由庫侖定律可求得每個小球在A點處的電場力，再由平行四邊形定則進行合成；
（2）要剛好到達B點，則其速度為0，由能量守恒可求得初速度．

解答 解：（1）小球運動到X軸上點A處受到的電場力為：
F=2k$\frac{Qq}{{x}^{2}+rt5frtn^{2}}$×$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+p7hn7d7^{2}}}$=2k$\frac{Qqx}{（{x}^{2}+fvnj7l7^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
（2）帶電粒子帶正點，從O點左側(cè)過來時，電場力做負功，到O點右側(cè)后電場力做正功，所以粒子只要能過O點肯定能過B點，所以粒子從左側(cè)很遠的地方沿x軸飛來時，所具有的能量只要能過O點就行，
由能量守恒：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=q$\frac{c}{\sqrt{vtfrfnx^{2}+{x}^{2}}}$
得：v₀=$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{vnzhvdd^{2}+{x}^{2}}}}$
答：（1）小球運動到X軸上點A（-x，0）處受到的電場力F為2k$\frac{Qqx}{（{x}^{2}+b7nzhfr^{2}）^{\frac{3}{2}}}$；
（2）初速度v₀應(yīng)滿足大于等于$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{h7jrdbb^{2}+{x}^{2}}}}$．

點評 考查電場的合成，掌握矢量合成法則，并能理解能量守恒定律的應(yīng)用，注意符號的正確運算．