Question

8．廣州塔，昵稱小蠻腰，位于中國(guó)廣州市海珠區(qū)，赤崗塔附近，距離珠江南岸125米，與海心沙島和廣州市21世紀(jì)CBD區(qū)珠江新城隔江相望．廣州塔塔身主體454米（塔頂觀光平臺(tái)最高處488米），天線桅桿150米，總高度600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達(dá)觀光平臺(tái)．電梯的簡(jiǎn)化模型如圖1所示，電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的，已知電梯在t=0時(shí)由靜止開(kāi)始上升，a─t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）求t=3s時(shí)，拉力瞬時(shí)功率P；
（3）求在0─5s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度和減速運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯在3s內(nèi)的速度改變量△υ，得到電梯在t=3s時(shí)的速度，再由公式P=Fv求拉力瞬時(shí)功率P；
（3）由a-t圖象的“面積”，可求出t=5s時(shí)的速度，由動(dòng)能定理求拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W．

解答 解：（1）當(dāng)a₁=2m/s²時(shí)，拉力F最大，根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-mg=ma₁，
解得：F₁=2.4×10⁴N
當(dāng)a₂=-2m/s²時(shí)，拉力F最小，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-mg=ma₂，
解得：F₂=1.6×10⁴N
（2）電梯的速度變化量等于第1s內(nèi)a─t圖線與時(shí)間軸所圍的面積大小，由圖可知，t=3s時(shí)，速度為：v₁=$\frac{2+3}{2}×2$=5m/s，
拉力的瞬時(shí)功率為：P=F₁v₁=1.0×10⁵W
（3）由圖可知，t=5s時(shí)，速度為：v₂=$\frac{3+5}{2}×2$=8m/s，
由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=6.4×10⁴J
答：（1）電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂分別為2.4×10⁴N和1.6×10⁴N．
（2）t=3s時(shí)，拉力瞬時(shí)功率P是1.0×10⁵W．
（3）在0─5s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W是6.4×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運(yùn)動(dòng)情況；二要能運(yùn)用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義表示速度的變化量．