勻強電場的方向沿x軸正方向,電場強度Ex的分布如圖所示,圖中E0d均為已知量.將帶正電的質(zhì)點AO點由靜止釋放.A離開電場足夠遠后,再將另一帶正電的質(zhì)點B放在O點也由靜止釋放.當B在電場中運動時,A、B間的相互作用力及相互作用能均為零;B離開電場后,A、B間的相互作用視為靜電作用.已知A的電荷量為Q,AB的質(zhì)量分別為m.不計重力.

(1)求A在電場中的運動時間t;

(2)若B的電荷量為q=Q,求兩質(zhì)點相互作用能的最大值Epm;

(3)為使B離開電場后不改變運動方向,求B所帶電荷量的最大值qm

 

【答案】

(1)(2)Epm=QE0d(3)qm=Q

【解析】

試題分析:(1)由牛頓第二定律,A在電場中運動的加速度a==

A在電場中做勻變速直線運動           d=at2

解得運動時間                         t==

(2)設A、B離開電場時的速度分別為υA0、υB0,由動能定理,有

QE0d=m,QE0d=          ①

AB相互作用過程中,動量和能量守恒.A、B相互作用力為斥力,A受的力與其運動方向相同,B受的力與其運動方向相反,相互作用力對A做正功,對B做負功.AB靠近的過程中,B的路程大于A的路程,由于相互作用力大小相等,相互作用力對B做功的絕對值大于對A做功的絕對值,因此相互作用力做功之和為負,相互作用能增加.所以,當A、B最接近時相互作用能最大,此時兩者速度相同,設為υ′,有

(m+)υ′=A0+υB0                  ②

Epm=(m+)-(m+)υ2   ③

已知q =Q,由①、②、③式解得

相互作用能的最大值                   Epm=QE0d

(3)考慮A、Bx>d區(qū)間的運動,由動量守恒、能量守恒,且在初態(tài)和末態(tài)均無相互作用,有

A+υB=A0+υB0                  ④

m+=m+     ⑤     由④、⑤解得  υB=-υB0+υA0

B不改變運動方向,故  υB=-υB0+υA0 ≥0                      ⑥

由①、⑥解得     qQ

B所帶電荷量的最大值qm=Q

考點:考查了帶電粒子在電場中的運動

點評::帶電粒子在電場中的運動,綜合了靜電場和力學的知識,分析方法和力學的分析方法基本相同.先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速、減速,直 線或曲線),然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題.解決這類問題的基本方法有兩種,第一種利用力和運動的觀點,選用牛頓第二定律和運動學公式求解;第二種利用能量轉(zhuǎn)化 的觀點,選用動能定理和功能關(guān)系求解.

 

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m
4
,不計重力.
(1)求A在電場中的運動時間t;
(2)若B的電荷量q=
4
9
Q
,求兩質(zhì)點相互作用能的最大值EPm
(3)為使B離開電場后不改變運動方向,求B所帶電荷量的最大值qm

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