Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F，滑塊滑上木板的過(guò)程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖乙所示，g=10m/s2 ． 求

（1）水平作用力F的大小；
（2）滑塊開(kāi)始下滑時(shí)的高度；
（3）木板的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊受到，處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10× =

答：水平作用力F的大小位 ；

（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時(shí)速度為：v1=10m/s

設(shè)下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma

代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s2

則下滑時(shí)的高度：h=

答：滑塊開(kāi)始下滑時(shí)的高度為2.5m；

（3）設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，地面對(duì)木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f1

由圖乙知，滑塊剛滑上木板時(shí)加速度為：

對(duì)滑塊：f1=ma1①

此時(shí)木板的加速度：

對(duì)木板：﹣f1﹣f=Ma2②

當(dāng)滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s之后，連在一起做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為：a3=

對(duì)整體：﹣f=（m+M）a3③

聯(lián)立①②③帶入數(shù)據(jù)解得：M=1.5kg

答：木板的質(zhì)量為1.5kg．

【解析】（1）滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，受力平衡以滑塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，水平推力F、重力的合力等于支持力。
（2）根據(jù)V-t圖像，可以求出滑塊滑到木板上時(shí)速度，結(jié)合受力分析用牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)加速度和位移與速度的關(guān)系可以求解。
（3）結(jié)合題目中的已知，V-t圖像，可以求出滑塊剛滑上木板時(shí)加速度，木板的加速度，滑塊和木板速度相等時(shí)速度，連在一起做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度，列方程組可解。