Question

6．如圖所示，在光滑的水平面上有甲、乙兩個(gè)帶有光滑軌道的滑塊，且軌道在同一豎直平面內(nèi)，將甲滑塊固定，讓乙滑塊自由靜止．己知乙滑塊的質(zhì)量為m，今將一質(zhì)量同為m的小球從甲軌道上距離水平面高為h處自由釋放，小球恰能滾到乙滑塊軌道上的P點(diǎn)，在乙滑塊的凹內(nèi)嵌入一只質(zhì)量為2m砝碼后，并將其放回原處，重新讓小球從甲軌道上距離水平面高為h₁處自由釋放，結(jié)果小球仍恰好滾到乙滑塊軌道上的P點(diǎn)．則h與h₁的比值為（　�。�

• A． 4：3
• B． 8：3
• C． 3：4
• D． 3：2

Answer 1

分析 小球在甲上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，小球滑上乙軌道時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：小球在甲軌道上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，則有 mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
小球滑上乙軌道時(shí)，小球和乙組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球滑到P點(diǎn)時(shí)與軌道乙的速度相等，設(shè)為v，小球此時(shí)上升的高度為H．
取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：mgh•$\frac{M}{M+m}$=mgH，即 h=$\frac{M+m}{M}$H
由題知，H相同，將M=m和M=3m，代入上式解得：h=2H，h₁=$\frac{4}{3}$H
故$\frac{h}{{h}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 試題綜合考查機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用及綜合分析能力，要注意小球滑上乙軌道時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒，它們的總動(dòng)量并不守恒．