Question

16．2008年1月以來，中國南方大部分地區(qū)和西北地區(qū)東部出現(xiàn)了建國以來罕見的持續(xù)大范圍低溫、雨雪和冰凍的極端天氣．南方是雨雪交加，不僅雪霜結冰，而且下雨時邊刮風邊結冰，結果造成輸電線路和桿塔上面的冰層越裹越厚，高壓電線覆冰后有成人大腿般粗，電力線路很難覆冰，而致使輸配電線路被拉斷或頻頻跳閘．現(xiàn)轉化為如下物理模型：長為125m的輸電線的兩端分別系于豎立在地面上相距為100m的兩桿塔的頂端A、B．導線上懸掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為300N的物體，不計摩擦，平衡時導線中的張力T₁．現(xiàn)使A點緩慢下移一小段，導線中的張力為T₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． T₁＞T₂
• B． T₁＜T₂
• C． T₁=T₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何知識求出兩繩與水平方向的夾角α，再分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件求出繩中的張力T的表達式，分析α是否變化，由T的表達式分析T如何變化．

解答 解：設繩子與水平方向夾角為α，兩桿間的距離為S，細繩的總長度為L，掛鉤右側長度為L₁，左側長度為L₂，由題有S=100m，L=125m．
由幾何知識得：S=L₁cosα+L₂cosα=Lcosα
得 cosα=$\frac{S}{L}$=$\frac{100}{125}$，則得sinα=$\frac{3}{5}$
分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件知，兩個繩子的拉力的合力與G等大，反向，則有
2Tcos[$\frac{1}{2}$（π-2α）]=G
解得：T=$\frac{G}{2sinα}$
A點向下移動少許，兩桿間的距離S和細繩的總長度L都沒有變化，由cosα=$\frac{S}{L}$知，α不變，即繩中張力不變，故T₁=T₂．
故選：C

點評 本題要抓住掛鉤兩側繩子的拉力關于豎直方向對稱，可以與動滑動進行類比理解．由幾何知識求解夾角α是難點．