Question

（2004?常州二模）如圖（甲）所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔OO′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖（乙）所示．有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)，已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)₀．不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：
（1 ）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小；
（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀的可能值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，由正離子在兩板運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，從而即可求解．

解答：解：（1）正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力B0qv0=m

v 2 0

R

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，T0=

2πR

v0

  
聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度，B0=

2πm

qT0

（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v₀的方向應(yīng)如圖所示，
兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，即T₀，則R=

d

4

兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT₀，則R=

d

4n

，
聯(lián)立上式可得，正離子的速度v0=

B0qR

m

=

πd

2nT0

 (n=1，2，3…)
答：（1 ）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小 B0=

2πm

qT0

；
（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀的可能值為

πd

2nT0

（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng)：考查離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系的運(yùn)用，同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)的周期性．