Question

【題目】如圖所示，光滑水平面OA與水平傳送帶相切于A點(diǎn)，傳送帶的水平部分AB長(zhǎng)m，轉(zhuǎn)動(dòng)輪半徑m。一水平放置、半徑m的薄壁圓柱筒繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁上自左端處開(kāi)始有一與軸線平行、長(zhǎng)度m的長(zhǎng)槽，圓筒左端面和B點(diǎn)在同一豎直面上，頂端距B點(diǎn)m，且小滑塊P的速度方向和圓筒軸線在同一豎直面上。已知小滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)，以下簡(jiǎn)稱P）的質(zhì)量kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取m/s2，現(xiàn)讓P壓縮彈簧，則：

（1）若傳送帶保持靜止，為使得P能到達(dá)B點(diǎn)，彈簧彈性勢(shì)能至少多大；

（2）若P能從B點(diǎn)飛離傳送帶，飛離時(shí)長(zhǎng)槽恰好轉(zhuǎn)動(dòng)到圓筒的正下方，且P能進(jìn)入長(zhǎng)槽，求圓筒周期；

（3）若P滑上A點(diǎn)時(shí) m/s，為使P能從B點(diǎn)飛離傳送帶，從長(zhǎng)槽進(jìn)入后又從長(zhǎng)槽穿出（假設(shè)圓筒周期滿足條件），整個(gè)過(guò)程不與圓筒相撞，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)輪的角速度應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）11J；（2）s（n=0,1,2,3……）（3） rad/s

【解析】（1）由功能關(guān)系可知，

解得：Ep=11 J

（2）從B點(diǎn)飛出到圓筒上端

根據(jù)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)周期性可知： （n=0,1,2,3……）

解得： s（n=0,1,2,3……）

（3）小滑塊P能從C點(diǎn)飛離需滿足： ，得到： m/s

設(shè)小滑塊P從C點(diǎn)下落到下端位置的時(shí)間：

則小球能從長(zhǎng)槽順利穿出需滿足條件： 即 m/s

假設(shè)小滑塊P在AB上全程勻減速有：

假設(shè)小滑塊P在AB上全程勻加速有：

m/s m/s

分析可知全程勻減速的末速度 ,

所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪的角速度最小值為0

全程勻加速的末速度 ，

所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪的角速度最大值為 rad/s

綜上分析可得： rad/s