(2011?靜安區(qū)一模)如圖1所示,相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為α,導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,OO′為磁場(chǎng)邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌右端接有定值電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).在距OO′為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab.
(1)若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng),其速度平方一位移關(guān)系圖象如圖2所示,圖中v1和v2為已知.則在發(fā)生3L位移的過程中,電阻R上產(chǎn)生的電熱Q1是多少?
(2)ab桿在離開磁場(chǎng)前瞬間的加速度是多少?
(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kt(k為大于0的常數(shù)),要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置,試分析求出施加在ab桿的平行于斜面的外力.
分析:從能量守恒的角度判斷:ab桿在拉力作用下通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),拉力做的功等于桿克服重力做的功和桿動(dòng)能的增量以及電路中電阻放出的焦耳熱之和;ab桿離開磁場(chǎng)瞬間可以求出桿所受的安培力,對(duì)桿受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可以求出桿的加速度a.
當(dāng)磁場(chǎng)按B=B0+kt規(guī)律變化時(shí),由于ab靜止在導(dǎo)軌上的初始位置,表示出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由平衡條件求解.
解答:解:(1)物體的位移為3L,在0--L段,恒力F、重力mg及安培力F對(duì)物體做功,安培力的功等于電阻上產(chǎn)生的電熱Q1
由動(dòng)能定理:F L-mg L sinα+W=
1
2
mv12                      
而:W=-Q1                                             
在L--3L段,由動(dòng)能定理得:
(F-mgsinα)2L=
1
2
mv22-
1
2
mv12                              
解得:Q1=
1
4
m(v22-3v12)                                     
(2)ab桿在離開磁場(chǎng)前瞬間,沿軌道方向受重力分力mg sinα、安培力F和恒力F作用.
F=
B2L2v1
R

a=
F-mgsinα-F
m

解得:a=
v
2
2
-
v
2
1
4L
-
B2L2v1
mR

(3)當(dāng)磁場(chǎng)按B=B0+kt規(guī)律變化時(shí),由于ab靜止在導(dǎo)軌上的初始位置,
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:E=
△Φ
△t
=kL2
安培力為:F=BIL=
(B0+kt)kL3
R

由平衡條件得:F-mgsinα+F=0
解得:F=mgsinα-
(B0+kt)kL3
R

①若mgsinα≤
kL3
R
B0
時(shí),F(xiàn)的方向沿斜面向下.                    
②若mgsinα>
kL3
R
B0
時(shí),F(xiàn)的方向先沿斜面向上;                   
當(dāng)經(jīng)過t=
mgRsinα
k2L3
-
B0
k
時(shí),F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢?nbsp; 
答:(1)在發(fā)生3L位移的過程中,電阻R上產(chǎn)生的電熱Q1是=
1
4
m(v22-3v12)    
(2)ab桿在離開磁場(chǎng)前瞬間的加速度是
v
2
2
-
v
2
1
4L
-
B2L2v1
mR

(3)若mgsinα≤
kL3
R
B0
時(shí),F(xiàn)的方向沿斜面向下,若mgsinα>
kL3
R
B0
時(shí),F(xiàn)的方向先沿斜面向上;                
當(dāng)經(jīng)過t=
mgRsinα
k2L3
-
B0
k
時(shí),F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢?/div>
點(diǎn)評(píng):正確的對(duì)桿運(yùn)動(dòng)過程中分析,判斷桿在哪個(gè)過程中能量守恒?在哪個(gè)過程中滿足動(dòng)能定理?并能根據(jù)相應(yīng)的定則和定律列方程求解是解決本題的關(guān)鍵.
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4
4
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12
12
m/s.

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1
2
,半徑約為地球半徑的
1
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,那么此行星表面的重力加速度與地球的表面的重力加速度之比為
18:1
18:1
;此行星的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為
3
:1
3
:1

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正確的
正確的
(填“正確的”、“不正確的”).若α=30°,小球拋出時(shí)的動(dòng)能為6J,則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能為
14
14
 J.

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