Question

【題目】如圖，質(zhì)量m=1kg的物體以的初速度從水平面的某點(diǎn)向右運(yùn)動并沖上半徑的豎直光滑半圓環(huán)。物體與水平面間有摩擦。

（1）物體能從M點(diǎn)飛出，落到水平面時落點(diǎn)到N點(diǎn)的距離的最小值為多大？

（2）設(shè)出發(fā)點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為，物體從M點(diǎn)飛出后，落到水平面時落點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為，作出隨變化的關(guān)系如圖。求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)。

（3）要使物體從某點(diǎn)出發(fā)后的運(yùn)動過程中不會在N到M點(diǎn)的中間離開半圓軌道，求出發(fā)點(diǎn)到N點(diǎn)的距離x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）落到水平面時落點(diǎn)到N點(diǎn)的距離的最小值為；（2）；（3）或

【解析】

（1）物體能從M點(diǎn)飛出,則有：

解得

M點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動，則：

由以上式子得：

（2）物體從出發(fā)點(diǎn)到M點(diǎn)過程用動能定理：

之后，做平拋運(yùn)動：

由以上式子得：

由圖知，即：

（3）要使物體不會在M到N點(diǎn)的中間離開半圓軌道，那么物體能達(dá)到的最大高度或物體能過M點(diǎn)；

物體能達(dá)到的最大高度時，對物體由動能定理得：

解得：

物體恰好從M點(diǎn)飛出，則有：

由（1）知，

解得：

綜上可得：或