Question

15．如圖甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v²的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圖象函數(shù)表達(dá)式為F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$+mg
• B． 重力加速度g=$\frac{l}$
• C． 繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大
• D． 繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置左移

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式，結(jié)合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)F=0時(shí)，根據(jù)表達(dá)式有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得g=$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{l}$，故B正確．
C、根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg知，圖線的斜率k=$\frac{m}{k}$，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，斜率更小，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)F=0時(shí)，g=$\frac{l}$，可知b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，再結(jié)合向受力分析和牛頓第二定律進(jìn)行分析求解．