Question

（20分）在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道，半徑為R= 0.4 m，勻強(qiáng)磁場垂直于軌道平面向里，一質(zhì)量為m= 1×10^-3 kg、帶電荷量為q= +3×10^-2 C的小球，可在內(nèi)壁滾動(dòng)，如圖甲所示。開始時(shí)，在最低點(diǎn)處給小球一個(gè)初速度v₀，使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙（a）是小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化的情況，圖乙（b）是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間t變化的情況，結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)，（取g= 10 m/s²）求：   （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

   （2）小球的初速度v₀

   （3）在0～t₃s這段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功是多少？

 

 

Answer 1

（20分）解析：（1）從乙圖（a）可知，小球第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由乙圖（b）可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，    （2分）

      由牛頓第二定律得：mg＋qvB =mv²/R             ① （3分）

      將①代入數(shù)據(jù)解得B=0.25T         ② （2分）

   （2）從圖乙（b）可知，小球第一次過最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間的彈力為

    F =0.11N，（2分）

      根據(jù)牛頓第二定律得：F―mg＋qv₀B=mv₀²/R               ③  （3分）

      將③代入數(shù)據(jù)解得v₀=8m/s.         ④  （2分）

   （3）由動(dòng)能定理可得    （4分）

      代入數(shù)值解得，小球克服摩擦力所做的功J （2分）

      【試題評析】

      本題是以圓環(huán)軌道約束下的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)為載體，考查學(xué)生綜合運(yùn)用力、電知識(shí)分析解決物理問題的能力。此題把受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、左手定則（判斷洛倫茲力方向）、向心力公式、功能關(guān)系等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，突出考查考生理解能力、分析綜合能力、從物理圖象中獲取信息并用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理問題等多項(xiàng)能力。充分體現(xiàn)了高考以能力立意的命題要求。