Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小物塊從一半徑為R=1.25m的四分之一光滑圓弧軌道頂點A處由靜止下滑，滑到圓弧最低點B后，滑上長為l=3.5m，質(zhì)量為$\frac{m}{2}$、沒有厚度的長板，物塊與長板上表面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2．長板放于平面上，它與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，物塊滑出長板后，在水平面上做直線運動，然后滑離水平面做平拋運動，已知水平面的長度L=6.5m，水平面的高度h=1.25m，到達另一平面時水平飛行距離s=1m．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）在圓弧軌道最低點B時物塊對軌道的壓力大��；
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）物塊滑離水平面時，它與長板左端的距離及平拋前整個過程中小物塊損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）物塊從A點滑到圓弧軌道B點的過程中，根據(jù)動能定理求解物塊到達B點的速度；在B點，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，根據(jù)牛頓第三定律求出物塊對軌道的壓力；
（2）物塊在木板上滑動時，對物塊與木板運用牛頓第二定律求出各自的加速度．根據(jù)物塊與木板位移之差等于板長，由位移時間公式求出物塊在木板滑行的時間，并求出兩者的位移．物塊離開長板后二者都做勻減速運動．對物塊的平拋運動，由水平距離和下落高度求出平拋運動的初速度．再對物塊在水平面上滑行的過程，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）根據(jù)幾何關系求物塊滑離水平面時它與長板左端的距離．根據(jù)功能關系求平拋前整個過程中小物塊損失的機械能．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s
在B點，設軌道對物體支持力為N，由牛頓第二定律可得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N=3mg=3×2×10=60N
 由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力大小為60N；
（2）物塊在木板上滑行時，對物塊，由牛頓第二定律有：-μ₁mg=ma₁；
對長板：μ₁mg-μ₂（m+m）g=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=-2m/s²，a₂=1m/s²；
根據(jù)運動學關系有：：（v_Bt₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²）-$\frac{1}{2}$a₂t₁²=l
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，另一解不符合題意舍去
即物塊滑離長板時用時1s
滑離長板時物塊的速度為：v₁=v_B+a₁t₁=5-2×1=3m/s
物塊的位移為：x₁=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=4m
長板的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
長板的速度為：v₂=1m/s
物塊離開長板后二者都做勻減速運動，對物塊的平拋運動有：
h=$\frac{1}{2}$gt₃²；
s=v'₁t³
解得：v'₁=2m/s
物塊在水平面上勻減速運動時，由牛頓第二定律有：
-μmg=ma
又 v₂′²-v₁²=2a（L-x₁）
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.1
（3）設物塊滑離木板在水平面滑行的時間為t₂．則有：
L-x₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}′}{2}{t}_{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
木板在水平面上滑行時的加速度大小為：a₃=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=1m/s²．
物塊滑離水平面時，木板滑行的位移為：x₃=v₂t₂-$\frac{1}{2}$a₃t₂²=1×1-$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
物塊與長板左端的距離 S=l+（L-x₁）-x₃=3.5+（6.5-4）-0.5=5.5m
平拋前整個過程中小物塊損失的機械能 E=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$
代入解得 E=21J．
答：
（1）在圓弧軌道最低點B時物塊對軌道的壓力大小是60N．
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ是0.1．
（3）物塊滑離水平面時，它與長板左端的距離是5.5m，平拋前整個過程中小物塊損失的機械能是21J．

點評 在解題時要正確分析物理過程，做好受力分析，再選擇正確的物理規(guī)律求解．物塊在木板上滑行時，采用隔離法研究加速度，運用運動學公式和位移關系求時間是關鍵．