Question

【題目】如圖所示，傾角為30°、足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L1=0.4m，B2=5T的勻強磁場垂直導軌平面向上．一質量m=1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，其電阻r=1Ω．金屬導軌上端連接右側電路，R1=1Ω，R2=1.5Ω，R2兩端通過細導線連接質量M=0.6kg的正方形金屬框cdef，正方形L2=0.2m，每條邊電阻r0為1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里，B2=3T的勻強磁場中，現將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，g取10m/s2 ．

（1）若將電健S斷開，求棒下滑過程中的最大速度．
（2）若電鍵S閉合，每根細導線能承受的最大拉力為3.6N，求細導線剛好被拉斷時棒的速度．
（3）若電鍵閉合后，從棒釋放到細導線被拉斷的過程中，棒上產生的電熱為2J，求此過程中棒下滑的高度（結果保留一位有效數字）．

Answer 1

【答案】
（1）解：電鍵S斷開時，ab棒沿導軌變加速下滑，速度最大時合力為0，根據物體平衡條件和法拉第電磁感應定律有：

mgsinθ﹣B1IL1=0…①

又：Em=B1L1vm…②

…③

聯解①②③代入數據得：

vm=7m/s…④

答：電鍵S斷開時棒ab下滑過程中的最大速度是7m/s；

（2）閉合S后，ab棒沿導軌下滑切割磁感線，R2與線框cd邊及cfed部分組成并聯電路，設并聯部分電阻為R，細導線剛被拉斷時通過ab棒的電流為I1，通過R2的電流為I2，通過金屬框部分的電流為I3，則：

E=B1L1v…⑤

…⑥

…⑦

I1=I2+I3…⑧

對金屬框，由物體平衡條件有：2Fm﹣Mg﹣B2I3L2=0…⑨

聯解⑤⑥⑦⑧⑨代入數據得：v=3.75m/s…⑩

答：電鍵S閉合，細導線剛好被拉斷時棒ab的速度是3.75m/s；

（3）當棒下滑高度為h時，棒上產生的熱量為Q，R1上產生的熱量為Q1，R2及金屬框并聯部分產生的總熱量為Q2，根據能量轉化與守恒定律有：

…

由焦耳定律和電路結構關系有：

…

聯解代入數據得：h≈1.0m…

答：若電鍵S閉合后，從棒ab釋放到細導線被拉斷的過程中棒ab上產生的電熱Q=2J，此過程中棒ab下滑的高度1.0m

【解析】（1）金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度等于零時，速度出現最大值。代入平衡方程，利用右手定則 和歐姆定律即可求解。
（2）分析電路圖用電器為并聯，根據平衡條件由于每根細導線能承受的最大拉力Fm=3.6N，3.6即為臨界值，代入可求解。
（3）金屬棒由靜止開始下滑s的過程中，重力和安培力對棒做功，棒的重力勢能減小轉化為棒的動能和電路的內能，根據能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

【考點精析】通過靈活運用電磁感應與電路和電磁感應與力學，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解即可以解答此題．