Question

11．如圖18所示，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上相距L=1m，左端與一電阻R=0.1Ω相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T，方向豎直向下．一質(zhì)量為m=0.2kg，的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)施加一水平向右的恒力F=1N，使導(dǎo)體棒由靜止開始向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度大小為g，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻均可忽略．求
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v=1m/s時，電阻R消耗的功率；
（2）導(dǎo)體棒最大速度的大�。�
（3）若導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量為q=10C，則此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律求得電動勢，再根據(jù)閉合電路原理求得電功率；
（2）根據(jù)導(dǎo)體棒受力平衡，求得安培力大小，再由安培力的定義式求得速度；
（3）由電量的定義式求得導(dǎo)體棒的運動位移，然后由動能定理求得克服安培力做的功，即回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為E=BLv=0.1V；根據(jù)歐姆定律，閉合回路中電阻R消耗的功率為：
$P=\frac{{E}^{2}}{R}=0.1W$；
（2）當(dāng)加速度等于零時，導(dǎo)體棒獲得最大速度，導(dǎo)體棒受力平衡，之后勻速運動，設(shè)最大速度為v_m；則F=μmg+F_安，所以有：
F_安=F-μmg=1-0.25×0.2×10（N）=0.5N；
又有：${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
解得：${v}_{m}=\frac{{F}_{安}R}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.5×0.1}{0．{1}^{2}×{1}^{2}}m/s=5m/s$；
（3）設(shè)導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)最大速度過程中，導(dǎo)體棒通過的位移大小為s，由$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{BL\overline{v}}{R}t=\frac{BLs}{R}$解得：$s=\frac{qR}{BL}=\frac{10×0.1}{0.1×1}m=10m$；
對該過程應(yīng)用動能定理可得克服安培力做功為：$W=Fs-μmgs-\frac{1}{2}m{v}^{2}=1×10-0.25×0.2×10×10-\frac{1}{2}×0.2×{5}^{2}（J）=2.5J$
所以，此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J；
答：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v=1m/s時，電阻R消耗的功率0.1W；
（2）導(dǎo)體棒最大速度的大小為5m/s；
（3）若導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量為q=10C，則此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J．

點評 閉合電路切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動勢，然后根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力、電量，之后利用動能定理可求解焦耳熱．