Question

8．如圖所示，在半徑為R的半圓形碗內(nèi)的光滑表面上，一質(zhì)量為m的小球以角速度ω在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，求小球所在軌道平面距離碗底的高度h．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合角速度的大小，通過幾何關(guān)系求出小物塊離陶罐部的高度h；

解答 解：當(dāng)摩擦力恰為零時，設(shè)物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：

mgtanθ=mrω²
r=Rsinθ
解得：cosθ=$\frac{g}{R{ω}^{2}}$，
則小物塊離陶罐底部的高度為：h=R-Rcosθ=R（1-$\frac{g}{R{ω}^{2}}$）．
答：小球所在軌道平面距離碗底的高度是R（1-$\frac{g}{R{ω}^{2}}$）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解．