Question

12．在光滑水平面上，一質量為m、速度大小為v的A球與質量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反．則碰撞后B球的速度大小不可能是（　　）

• A． 0.8v
• B． 0.6v
• C． 0.4v
• D． 0.2v

Answer 1

分析 A、B兩球在碰撞過程中動量守恒，由于A球被反彈，可由動量守恒定律判斷出B球的速度會大于0.5v；在兩球碰撞的過程中，有可能會存在能量的損失，由碰撞前后的動能求出B球的速度同時會小于等于$\frac{2}{3}$v，由碰撞后B球的范圍求出最終的結果．

解答 解：A、B兩球在碰撞的過程中合外力為零，滿足動量守恒，設A、B兩球碰撞后的速度分別為v₁、v₂．選碰撞前A的速度v的方向為正方向，由動量守恒定律有：
mv=-mv₁+2mv₂…①
假設碰后A球靜止，即v₁=0，可得：v₂=0.5v
由題意知球A被反彈，所以球B的速度：v₂＞0.5v…②
AB兩球碰撞過程能量可能有損失，由能量關系有 $\frac{1}{2}$mv²≥$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²…③
①③兩式聯(lián)立得：v₂≤$\frac{2}{3}$v…④
由②④兩式可得：0.5v＜v₂≤$\frac{2}{3}$v，
碰撞后B球的速度大小不可能是0.8v、0.4v和0.2v，0.6v是可能的，
本題選不可能的，故選：B

點評 解決本題要注意臨界狀態(tài)的判斷，有兩個臨界狀態(tài)，其一是AB兩球碰撞后A靜止，由此求出速度的范圍之一，即v₂＞0.5v；第二個臨界狀態(tài)時能量恰好沒有損失時，有能量的關系求出速度的另一個范圍v₂≤$\frac{2}{3}$v，所以解決一些物理問題時，尋找臨界狀態(tài)是解決問題的突破口．