Question

【題目】把一鋼球系在一根彈性繩的一端，繩的另一端固定在天花板上，先把鋼球托起如圖1所示，然后放手．若彈性繩的伸長(zhǎng)始終在彈性限度內(nèi)，關(guān)于鋼球的加速度a、速度v隨時(shí)間t變化的圖象（圖2），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.圖b表示a﹣t圖象，圖a表示v﹣t圖象
B.圖b表示a﹣t圖象，圖c表示v﹣t圖象
C.圖d表示a﹣t圖象，圖c表示v﹣t圖象
D.圖d表示a﹣t圖象，圖a表示v﹣t圖象

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將小球由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態(tài)，故小球僅受重力，故小球的加速度a=g，故a﹣t圖象是一條水平的直線．

小球的速度v=gt，由于速度圖象的斜率等于物體的加速度，故v﹣t圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線．

繩子張緊后繩子的彈力F=kx，其中x為繩子的形變量

故小球的加速度a= ，故隨x的增大，物體的加速度a逐漸減小．但速度逐漸增大；故v﹣t圖象的斜率逐漸減小．

當(dāng)彈力等于重力時(shí)物體的加速度a=0，速度達(dá)到最大．

此后彈力大于重力，故小球所受合力方向豎直向上．加速度a= ，隨x增大物體的加速度逐漸增大，方向豎直向上．由于速度方向向下，故物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)物體的速度為0后物體開(kāi)始向上做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中速度方向向上，加速度方向也向上．當(dāng)彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng)，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．當(dāng)彈性繩恢復(fù)原長(zhǎng)后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．

綜上所述a為v﹣t圖象，b為a﹣t圖象．

A符合題意．

所以答案是A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解V-t圖象(v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時(shí)刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時(shí)間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時(shí)刻的加速度就是速度圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng))，還要掌握牛頓定律與圖象(牛頓第二定律定量揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律，分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F合=ma，F(xiàn)合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．